int sqrt{1 + csc x} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + \frac{1}{\sin x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\sin x + 1}{\sin x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1 - \sin x}$ વડે ગુણતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + \frac{1}{\sin x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\sin x + 1}{\sin x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1 - \sin x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{\sqrt{(1 + \sin x)(1 - \sin x)}}{\sqrt{\sin x(1 - \sin x)}} \, dx = \int \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \sin^2 x}} \, dx$. ધારો કે $t = \sin x$,તેથી $dt = \cos x \, dx$. $I = \int \frac{dt}{\sqrt{t - t^2}} = \int \frac{dt}{\sqrt{\frac{1}{4} - (t^2 - t + \frac{1}{4})}} = \int \frac{dt}{\sqrt{(\frac{1}{2})^2 - (t - \frac{1}{2})^2}}$. સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \sin^{-1}\left(\frac{t - 1/2}{1/2}\right) + c = \sin^{-1}(2t - 1) + c = \sin^{-1}(2 \sin x - 1) + c$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આ સંકલન $2 \sin^{-1} \sqrt{\sin x} + c$ અને $\cos^{-1}(1 - 2 \sin x) + c$ બંને સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$1. \int \frac{\sin^2 x}{\cos^4 x} dx$	$A. \frac{\tan^2 x}{2} + \ln\|\cos x\| + c$
$2. \int \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} dx$	$B. \cos x + \sec x + c$
$3. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} dx$	$C. \frac{\tan^3 x}{3} + c$
$4. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} dx$	$D. \tan x + \frac{\sin 2x}{4} - \frac{3x}{2} + c$
	$E. \cos x - \sec x + c$

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

જો $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$ હોય, તો $f(x)=$

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module