સમીકરણ sin 3theta = 4 sin theta sin 2theta si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin 3	heta = 4 \sin 	heta \sin 2	heta \sin 4	heta$ છે.$\sin 3	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$3 \sin 	h

Vedclass · Accepted Answer

$8$ વાસ્તવિક ઉકેલો

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin 3	heta = 4 \sin 	heta \sin 2	heta \sin 4	heta$ છે.$\sin 3	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta = 4 \sin 	heta \sin 2	heta \sin 4	heta$ મળે.કિસ્સો $1$: $\sin 	heta = 0$. $0 \le 	heta \le \pi$ માં,ઉકેલો $	heta = 0, \pi$ ($2$ ઉકેલો).કિસ્સો $2$: $3 - 4 \sin^2 	heta = 4 \sin 2	heta \sin 4	heta$.$4 \sin^2 	heta = 2(1 - \cos 2	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$3 - 2(1 - \cos 2	heta) = 2(2 \sin 2	heta \sin 4	heta)$ મળે.$1 + 2 \cos 2	heta = 2(\cos 2	heta - \cos 6	heta)$.$1 = -2 \cos 6	heta \Rightarrow \cos 6	heta = -\frac{1}{2}$.$6	heta = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3} \Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{3} \pm \frac{\pi}{9}$.$n=0, 1, 2, 3$ માટે ઉકેલો $\frac{\pi}{9}, \frac{2\pi}{9}, \frac{4\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}, \frac{8\pi}{9}$ મળે.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $8$ છે.

સમીકરણ $\sin 3\theta = 4 \sin \theta \sin 2\theta \sin 4\theta$ માટે અંતરાલ $0 \le \theta \le \pi$ માં કેટલા ઉકેલ મળે?

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a^2+2bc-(b^2+c^2)=ab \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ હોય,તો $\cot (B+C)=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\frac{a+b+c}{BC+AB}+\frac{a+b+c}{AC+AB}=3$ હોય,તો $\tan \frac{C}{8}=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ તેમજ $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ ના ઉકેલો હોય,તો $\sin(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$AD$ એ $A$ માંથી દોરેલો વેધ છે. જો $b > c$,$\angle C = 23^o$ અને $AD = \frac{abc}{b^2 - c^2}$ આપેલ હોય,તો $\angle B = \dots^o$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module