एक कुल आवेश Q एक प्रतिरोध R से T समय अंतराल क | vedclass

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Question

(A) धारा $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$ के रूप में है। चूंकि लूप $0 \rightarrow T$ के लिए है,इसलिए $\omega T = \pi$,अतः $\omega = \pi/T$ है।कुल आवेश $Q$

Vedclass · Accepted Answer

$Q^2\pi^2R / 8T$

Vedclass · Answer

(A) धारा $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$ के रूप में है। चूंकि लूप $0 \rightarrow T$ के लिए है,इसलिए $\omega T = \pi$,अतः $\omega = \pi/T$ है।कुल आवेश $Q$ समय के साथ धारा का समाकलन है:$Q = \int_0^T I_0 \sin(\frac{\pi}{T} t) dt = I_0 [-\frac{T}{\pi} \cos(\frac{\pi}{T} t)]_0^T = I_0 \frac{T}{\pi} (1 - (-1)) = \frac{2 I_0 T}{\pi}$.$I_0$ के लिए हल करने पर,$I_0 = \frac{Q \pi}{2T}$ प्राप्त होता है।उत्पन्न ऊष्मा $H = \int_0^T I^2 R dt$ द्वारा दी जाती है:$H = R \int_0^T I_0^2 \sin^2(\frac{\pi}{T} t) dt = R I_0^2 \int_0^T \frac{1 - \cos(\frac{2\pi}{T} t)}{2} dt$.$H = \frac{R I_0^2}{2} [t - \frac{T}{2\pi} \sin(\frac{2\pi}{T} t)]_0^T = \frac{R I_0^2}{2} [T - 0] = \frac{R I_0^2 T}{2}$.$I_0 = \frac{Q \pi}{2T}$ रखने पर:$H = \frac{R T}{2} (\frac{Q \pi}{2T})^2 = \frac{R T Q^2 \pi^2}{2 \cdot 4 T^2} = \frac{Q^2 \pi^2 R}{8 T}$.

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