એક અવાહક લૂપને ઋણ વીજભાર આપવામાં આવે છે અને લૂપને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના કેન્દ્રની આસપાસ કાગળના સમતલમાં ફેરવવામાં આવે છે. રિંગ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રિંગની ઉપર તે જ સમતલમાં મૂકવામાં આવેલા નાના ચુંબકને અસર કરે છે:

બે ટૂંકા ચુંબકો $AB$ અને $CD$ એ $X-Y$ સમતલમાં છે અને $X$-અક્ષને સમાંતર છે. તેમના કેન્દ્રોના યામ અનુક્રમે $(0,2)$ અને $(2,0)$ છે. $CD$ ના ઉત્તર-દક્ષિણ ધ્રુવોને જોડતી રેખા $AB$ ની વિરુદ્ધ છે અને તે ધન $X$-અક્ષ પર છે. બિંદુ $P(2,2)$ પર $AB$ અને $CD$ ને કારણે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $100 \times 10^{-7} \ T$ છે. જ્યારે $CD$ ચુંબકના ધ્રુવો ઉલટાવવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામી ક્ષેત્રની તીવ્રતા $50 \times 10^{-7} \ T$ થાય છે. $AB$ અને $CD$ ના ચુંબકીય મોમેન્ટના મૂલ્યો ($Am^2$ માં) શોધો:

$10 \text{ cm}$ લંબાઈ ધરાવતા અને $10^{-3} \text{ A-m}$ જેટલી ધ્રુવ પ્રબળતા ધરાવતા ગજિયા ચુંબકને $4 \pi \times 10^{-3} \text{ T}$ જેટલું ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ ધરાવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખવામાં આવે છે. તે ચુંબકીય પ્રેરણની દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. ચુંબક પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$2 \times 10^4 \, JT^{-1}$ જેટલી ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ગજિયો ચુંબક સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે છે. અવકાશમાં $6 \times 10^{-4} \, T$ જેટલું સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. ચુંબકને ક્ષેત્રને સમાંતર દિશામાંથી ક્ષેત્ર સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ધીમેથી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય .....$J$ છે.

એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવેલા ચુંબકીય ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક શૂન્ય હોય છે,જ્યારે ડાયપોલ અક્ષ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

$1.5 \, J \, T^{-1}$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ગજિયો ચુંબક $0.22 \, T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાયેલો છે.
$(a)$ ચુંબકની ચુંબકીય મોમેન્ટને નીચે મુજબ ગોઠવવા માટે બાહ્ય ટોર્ક દ્વારા કેટલું કાર્ય કરવું પડશે: $(i)$ ક્ષેત્રની દિશાને લંબ,$(ii)$ ક્ષેત્રની દિશાથી વિરુદ્ધ?
$(b)$ કિસ્સા $(i)$ અને $(ii)$ માં ચુંબક પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે?