એક ગોળાને આકૃતિ $(a)$ અને $(b)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ ખૂણામાં સ્થિર કેન્દ્ર સાથે પરિભ્રમણ કરતો મૂકવામાં આવે છે. તમામ સપાટીઓ અને ગોળા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = \frac{1}{3}$ છે. પરિસ્થિતિ $(a)$ અને $(b)$ માં જમીન દ્વારા લાગતા ઘર્ષણ બળનો ગુણોત્તર $\frac{f_a}{f_b}$ શોધો.

$m:n$ ગુણોત્તરમાં દળ ધરાવતા બે બ્લોક એક હલકી અદબનીય દોરી વડે ઘર્ષણરહિત સ્થિર ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. જો બ્લોક્સની સિસ્ટમને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે, તો બ્લોક્સની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો હશે? ($g$ = ગુરુત્વપ્રવેગ)

કોલમ $II$ પાંચ સિસ્ટમો દર્શાવે છે જેમાં બે પદાર્થોને $X$ અને $Y$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યા છે. દરેક કિસ્સામાં એક બિંદુ $P$ પણ દર્શાવેલ છે. કોલમ $I$ માં $X$ અને/અથવા $Y$ વિશે કેટલાક વિધાનો આપેલા છે. આ વિધાનોને કોલમ $II$ ની યોગ્ય સિસ્ટમ(ઓ) સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ $X$ દ્વારા $Y$ પર લાગતું બળ $Mg$ જેટલું છે.	$(p)$ $M$ દળનો બ્લોક $Y$ સ્થિર ઢળતી સપાટી $X$ પર અચળ વેગથી સરકે છે.
$(B)$ $X$ ની ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા સતત વધી રહી છે.	$(q)$ બે રીંગ ચુંબક $Y$ અને $Z$,દરેકનું દળ $M$,ઘર્ષણરહિત વર્ટિકલ પ્લાસ્ટિક સ્ટેન્ડમાં છે. $Y$ એ આધાર $X$ પર છે અને $Z$ સંતુલનમાં છે. આખી સિસ્ટમ અચળ વેગથી ઉપર જતી લિફ્ટમાં છે.
$(C)$ સિસ્ટમ $X+Y$ ની યાંત્રિક ઊર્જા સતત ઘટી રહી છે.	$(r)$ $m_0$ દળની ગરગડી $Y$ ને ટેબલ $X$ સાથે ક્લેમ્પ કરેલ છે. $M$ દળનો બ્લોક દોરી વડે લટકે છે. આખી સિસ્ટમ અચળ વેગથી નીચે જતી લિફ્ટમાં છે.
$(D)$ $P$ બિંદુની સાપેક્ષે $Y$ ના વજનનું ટોર્ક શૂન્ય છે.	$(s)$ $M$ દળનો ગોળો $Y$ બિન-સ્નિગ્ધ પ્રવાહી $X$ માં મુક્ત કરવામાં આવે છે અને નીચે ગતિ કરે છે.
	$(t)$ $M$ દળનો ગોળો $Y$ સ્નિગ્ધ પ્રવાહી $X$ માં ટર્મિનલ વેગથી નીચે પડે છે.

નીચે આપેલા વિધાનો સાચાં છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ સંતુલન માટેની આવશ્યક લાક્ષણિકતા એ છે કે તેનો પ્રવેગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
$(b)$ કેન્દ્રગામી બળ હંમેશાં કેન્દ્રત્યાગી બળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
$(c)$ તળાવના મધ્યમાં સંપૂર્ણ લીસા બરફ પર એક માણસ સ્થિર છે. ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને તે કાંઠા પર પહોંચી શકે છે.
$(d)$ પદાર્થ માત્ર સ્થિર સ્થિતિમાં હોય ત્યારે જ સંતુલનમાં હોય છે.

$m$ દળનો એક બ્લોક $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર છે. બ્લોક અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે અને $\tan \theta > \mu$ છે. સમતલને સમાંતર $P$ બળ લગાડીને બ્લોકને સ્થિર રાખવામાં આવે છે. સમતલ પર ઉપરની તરફની બળની દિશાને ધન લેવામાં આવે છે. જેમ $P$ ને $P_1 = mg(\sin \theta - \mu \cos \theta)$ થી $P_2 = mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)$ સુધી બદલવામાં આવે છે,તેમ ઘર્ષણ બળ $f$ વિરુદ્ધ $P$ નો આલેખ કેવો દેખાશે?

ઘર્ષણના ફાયદા અને ગેરફાયદા લખો. ઘર્ષણ ઘટાડવાના ઉપાયો લખો.