$R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के पानी से पूरी तरह भरा हुआ है। यह एक क्षैतिज तल पर इस प्रकार लुढ़कता है कि इसका द्रव्यमान केंद्र $v$ वेग से चलता है। यदि यह शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$2 \ kg$ द्रव्यमान की एक पतली रिंग की त्रिज्या $0.5 \ m$ है। यह $1 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। $0.1 \ kg$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद विपरीत दिशा में $20 \ m/s$ के वेग से गति करती हुई रिंग से $0.75 \ m$ की ऊँचाई पर टकराती है और टक्कर के बाद $10 \ m/s$ के वेग से ऊर्ध्वाधर दिशा में गति करती है। टक्कर के तुरंत बाद:

एक रोलर को दो शंकुओं को उनके शीर्ष $O$ पर जोड़कर बनाया गया है। इसे दो पटरियों $AB$ और $CD$ पर रखा गया है,जो असममित रूप से स्थित हैं (चित्र देखें),इसकी धुरी $CD$ के लंबवत है और इसका केंद्र $O$,$AB$ और $CD$ को जोड़ने वाली रेखा के केंद्र पर है (चित्र देखें)। इसे एक हल्का धक्का दिया जाता है ताकि यह अपने केंद्र $O$ के साथ दिखाए गए दिशा में $CD$ के समानांतर लुढ़कना शुरू कर दे। जैसे-जैसे यह आगे बढ़ता है,रोलर किस ओर मुड़ने की प्रवृत्ति रखेगा?

$a$ भुजा का एक घन $v$ वेग से चिकने क्षैतिज तल पर चल रहा है। चलते हुए यह क्षैतिज तल पर स्थित एक रेखीय उठे हुए अवरोध $O$ से (चित्रानुसार) टकराता है। $O$ से टकराने के बाद ब्लॉक की कोणीय चाल होगी

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक समान छड़ एक सिरे पर धुरी पर टिकी है और ऊर्ध्वाधर तल में घूमने के लिए स्वतंत्र है। छड़ को क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। जब छड़ ऊर्ध्वाधर हो जाती है,तो धुरी पर प्रतिक्रिया बल क्या होगा?

एक डिस्क को उसके केंद्र $O$ के परितः एकसमान कोणीय चाल $\omega$ से क्षैतिज तल में घूमते हुए मानिए। डिस्क के व्यास के एक तरफ छायांकित भाग और दूसरी तरफ अछायांकित भाग है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब डिस्क दिखाए गए अभिविन्यास में होती है,तो दो कंकड़ $P$ और $Q$ को एक साथ $R$ की ओर एक कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण का वेग $y-z$ तल में है और डिस्क के सापेक्ष दोनों कंकड़ों के लिए समान है। मान लीजिए कि $(i)$ वे डिस्क द्वारा $\frac{1}{8}$ घूर्णन पूरा करने से पहले डिस्क पर वापस गिरते हैं,$(ii)$ उनकी परास डिस्क की आधी त्रिज्या से कम है,और $(iii)$ $\omega$ पूरी गति के दौरान स्थिर रहता है। तब