$9 \ kg$ પારો એક કાચની $U$-ટ્યુબમાં રેડવામાં આવે છે જેનો આંતરિક વ્યાસ $1.2 \ cm$ છે. પારો ટ્યુબમાં ઘર્ષણ વિના વહી શકે છે. દોલનનો આવર્તકાળ ......... $\sec$ છે. (પારાની ઘનતા $\rho = 13.6 \times 10^3 \ kg/m^3$)

$5 \times 10^{-5} \ kg$ દળ ધરાવતો એક કણ લીસી પેરાબોલા (પરવલય) $x^2 = 40y$ ($x$ અને $y$ મીટરમાં છે) ના સૌથી નીચલા બિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો તેને થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે જેથી તે પેરાબોલા પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત રહે,તો દોલનની કોણીય આવૃત્તિ ($rad/s$ માં) આશરે કેટલી હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતીને તેની પરિઘમાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર દોલન કરાવવામાં આવે છે. તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક પદાર્થ $F_1$ બળની અસર હેઠળ $(4/5) \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો બળ બદલીને $F_2$ કરવામાં આવે,તો તે $(3/5) \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરે છે. જો બંને બળો $F_1$ અને $F_2$ એકસાથે પદાર્થ પર એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,તો તેનો આવર્તકાળ ($s$ માં) કેટલો હશે?

$r$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળો $R$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસા પર રાખેલ છે. આ ગોઠવણ એક આડી ટેબલ પર રાખવામાં આવી છે. જો ગોળાને તેના સંતુલન સ્થાનથી સ્થાનાંતરિત કરીને છોડી દેવામાં આવે,તો તે $S$.$H$.$M$. કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીના વ્યાસ પર ઘણા બધા છિદ્રો પાડવામાં આવ્યા છે. દોલનોનો લઘુત્તમ આવર્તકાળ મેળવવા માટે,તકતીને કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે આવેલા છિદ્રમાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર લટકાવવી જોઈએ?