1 + sumlimits_{r = 0}^{22} {left{ {rleft( {r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r^2 + 2r + 1} \right)r!} = 1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r + 1} \right)^2 r!}$ છે.સરવાળ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r^2 + 2r + 1} ight)r!} = 1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {r + 1} ight)^2 r!}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય:$(r+1)^2 r! = (r+1)(r+1)r! = (r+1)(r+1)! = (r+2-1)(r+1)! = (r+2)! - (r+1)!$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left( {(r + 2)! - (r + 1)!} ight)}$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$1 + [(2! - 1!) + (3! - 2!) + \dots + (24! - 23!)]$.$1 + 24! - 1! = 1 + 24! - 1 = 24!$.$24! = k!$ આપેલ હોવાથી,$k = 24$ મળે.$24$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $2^3 	imes 3^1$ છે.ભાજકોની સંખ્યા $(3 + 1)(1 + 1) = 4 	imes 2 = 8$ થાય.

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module