નાના અને સમાન આડછેદ ધરાવતી $U$-ટ્યુબમાં $4H$ કુલ લંબાઈનું પાણી ભરેલું છે. જ્યારે વાલ્વ $K$ બંધ હોય ત્યારે ડાબી અને જમણી બાજુના પાણીના સ્તંભો વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $H$ છે. વાલ્વ અચાનક ખોલવામાં આવે છે,અને પાણી ડાબી બાજુથી જમણી બાજુ વહે છે. ઘર્ષણને અવગણો. જ્યારે ડાબી અને જમણી બાજુના પાણીના સ્તંભોની ઊંચાઈ સમાન હોય ત્યારે પાણીની ઝડપ કેટલી હશે?

એક $U$-ટ્યુબમાં ડાબી બાજુની નળીનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ જમણી બાજુની નળીના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચોથા ભાગનું છે. ટ્યુબમાં મર્ક્યુરી (ઘનતા $13.6 \text{ g/cm}^3$) ભરેલું છે. સાંકડી (ડાબી) નળીમાં મર્ક્યુરીનું સ્તર ટ્યુબના ઉપરના છેડાથી $36 \text{ cm}$ ના અંતરે છે. જો ડાબી નળીને ઉપર સુધી પાણીથી ભરવામાં આવે,તો જમણી નળીમાં મર્ક્યુરીના સ્તરમાં કેટલો વધારો થશે ($\text{ cm}$ માં)? (પાણીની ઘનતા = $1 \text{ g/cm}^3$)

એક ડોલ $h = 15 \ cm$ ની ઊંચાઈ સુધી પાણીથી ભરેલી છે. ડોલને એક દોરડા સાથે બાંધવામાં આવી છે જે ઘર્ષણરહિત હલકી ગરગડી પરથી પસાર થાય છે અને દોરડાનો બીજો છેડો (ડોલ $+$ પાણી) ના અડધા દળ જેટલા વજન સાથે બાંધવામાં આવ્યો છે. તળિયે વાતાવરણીય દબાણ કરતા વધારાનું પાણીનું દબાણ ....... $kPa$ છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $(I)$: વાયુઓની સ્નિગ્ધતા (viscosity) પ્રવાહીઓ કરતા વધારે હોય છે.
વિધાન $(II)$: અદ્રાવ્ય અશુદ્ધિઓની હાજરીને કારણે પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ (surface tension) ઘટે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

એક નળાકાર નળી,જેનો આધાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે,તે પાણીથી ભરેલી છે. તે $\theta=45^{\circ}$ ખૂણાવાળા સ્થિર ઢળતા સમતલ પર $a$ જેટલા અચળ પ્રવેગ સાથે નીચે ગતિ કરે છે. $P_1$ અને $P_2$ એ નળીના આધાર પર આવેલા અનુક્રમે બિંદુ $1$ અને $2$ પરના દબાણ છે. ધારો કે $\beta=(P_1-P_2) / (\rho g d)$,જ્યાં $\rho$ એ પાણીની ઘનતા છે,$d$ એ નળીનો આંતરિક વ્યાસ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જ્યારે $a=g / \sqrt{2}$ હોય ત્યારે $\beta=0$
$(B)$ જ્યારે $a=g / \sqrt{2}$ હોય ત્યારે $\beta>0$
$(C)$ જ્યારે $a=g / 2$ હોય ત્યારે $\beta=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$
$(D)$ જ્યારે $a=g / 2$ હોય ત્યારે $\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}$

પ્રવાહી મિકેનિક્સના બે ભાગ લખો અને તેમાં શેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે?