$0.5\, kg$ દળનો એક દડો $2\, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરીને દીવાલ સાથે લંબરૂપે અથડાય છે અને તેટલી જ ઝડપથી પાછો ફરે છે. જો દડા અને દીવાલ વચ્ચેનો સંપર્ક સમય $1\, ms$ હોય,તો દીવાલ દ્વારા દડા પર લાગતું સરેરાશ બળ ........ $N$ છે.

નીચેનામાંથી કઈ ગોઠવણીમાં,તેની સામે દર્શાવેલ ગુણધર્મો અનુસાર ક્રમ સાચો નથી?

$27^{\circ} C$ તાપમાને,એક બંધ પાત્રમાં હિલિયમ (આણ્વીય વજન = $4$),મિથેન (આણ્વીય વજન = $16$) અને સલ્ફર ડાયોક્સાઇડ (આણ્વીય વજન = $64$) ના સમાન વજનનું મિશ્રણ છે. મિશ્રણ દ્વારા લાગતું દબાણ $210 \ mm$ છે. જો હિલિયમ,મિથેન અને સલ્ફર ડાયોક્સાઇડના આંશિક દબાણ અનુક્રમે $p_1, p_2$ અને $p_3$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$2R$ ત્રિજ્યાવાળી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યાવાળી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી બંને તકતીઓની પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે ટ્યુનિંગ ફોર્ક $A$ અને $B$ જ્યારે સાથે વગાડવામાં આવે ત્યારે $8\ Hz$ બીટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન કરે છે. એક છેડે બંધ પાઇપમાં $37.5\ cm$ લાંબો ગેસનો સ્તંભ ટ્યુનિંગ ફોર્ક $A$ સાથે તેના મૂળભૂત મોડમાં અનુનાદ કરે છે,જ્યારે ટ્યુનિંગ ફોર્ક $B$ સાથે સમાન અનુનાદ માટે સમાન પાઇપમાં તે જ ગેસના $38.5\ cm$ લંબાઈના સ્તંભની જરૂર પડે છે. આ બે ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિઓ કેટલી છે?

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.