m द्रव्यमान की एक गेंद, जिसे एक अवितान्य द्रव | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि टक्कर से ठीक पहले $m$ द्रव्यमान की गेंद का वेग $u$ है। ऊर्जा संरक्षण के नियम से, $\frac{1}{2}mu^2 = mgh$, अतः $u = \sqrt{2gh}$।प्रत्य

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{h}{9}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि टक्कर से ठीक पहले $m$ द्रव्यमान की गेंद का वेग $u$ है। ऊर्जा संरक्षण के नियम से, $\frac{1}{2}mu^2 = mgh$, अतः $u = \sqrt{2gh}$।प्रत्यास्थ टक्कर में, गतिज ऊर्जा और रैखिक संवेग दोनों संरक्षित रहते हैं।मान लीजिए कि टक्कर के बाद गेंद का वेग (विपरीत दिशा में) $v_1$ है और ब्लॉक का वेग $v_2$ है।संवेग संरक्षण: $mu = 2mv_2 - mv_1 \Rightarrow u = 2v_2 - v_1 \quad \dots (i)$गतिज ऊर्जा संरक्षण: $\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}(2m)v_2^2 \Rightarrow u^2 = v_1^2 + 2v_2^2 \quad \dots (ii)$$(i)$ से, $2v_2 = u + v_1$। इस मान को $(ii)$ में रखने पर:$u^2 = v_1^2 + 2\left(\frac{u+v_1}{2}\right)^2 = v_1^2 + \frac{(u+v_1)^2}{2}$$2u^2 = 2v_1^2 + u^2 + v_1^2 + 2uv_1$$u^2 - 2uv_1 - 3v_1^2 = 0$$(u - 3v_1)(u + v_1) = 0$चूँकि $v_1$ विपरीत दिशा में चाल है, इसलिए $v_1 = \frac{u}{3}$।गेंद द्वारा प्राप्त नई ऊँचाई $h'$ का मान $mgh' = \frac{1}{2}mv_1^2$ से दिया जाता है।$h' = \frac{v_1^2}{2g} = \frac{(u/3)^2}{2g} = \frac{u^2}{18g} = \frac{2gh}{18g} = \frac{h}{9}$।

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