$m$ દળનો એક દડો $h_1$ ઊંચાઈએથી જમીન પર શિરોલંબ નીચે પડે છે અને $h_2$ ઊંચાઈ સુધી ઉછળે છે. જમીન સાથે અથડાતી વખતે દડાના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

એક પરિમાણમાં ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $x$ એ અચળ બળની અસર હેઠળ સમય $t$ સાથે સમીકરણ $t = \sqrt{x} + 3$ દ્વારા સંબંધિત છે,જ્યાં $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. પ્રથમ $6$ સેકન્ડમાં બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય.....$J$ છે.

$m$ દળનો એક ગોળો $v$ જેટલી અચળ ઝડપે ગતિ કરીને તેટલા જ દળના બીજા ગોળા સાથે અથડાય છે. જો રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક $e$ હોય,તો અથડામણ પછી તરત જ બંને ગોળાઓના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ઘર્ષણરહિત વક્ર સપાટીવાળી સ્લાઇડ,જે તેના નીચેના છેડે સમક્ષિતિજ બને છે,તે જમીનથી $3h$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઇમારતના ધાબા પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. $m$ દળનો એક ગોળાકાર દડો સ્લાઇડ પર ધાબાની ટોચથી $h$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. દડો સ્લાઇડ છોડે ત્યારે તેનો વેગ $\vec{u}_0 = u_0 \hat{x}$ છે અને તે ઇમારતથી $d$ અંતરે જમીન પર પડે છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તે $\vec{v}$ વેગ સાથે ઉછળે છે અને મહત્તમ ઊંચાઈ $h_1$ પ્રાપ્ત કરે છે. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે અને જમીનનો રિસ્ટિટ્યુશન ગુણાંક $e = 1 / \sqrt{3}$ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\vec{u}_0 = \sqrt{2gh} \hat{x}$
$(B)$ $\vec{v} = \sqrt{2gh} \hat{x} + \sqrt{2gh} \hat{z}$
$(C)$ $\theta = 60^{\circ}$
$(D)$ $d / h_1 = 2\sqrt{3}$

$M = 5.99 \, kg$ દળનો લાકડાનો એક મોટો બ્લોક બે લાંબી દળરહિત દોરીઓ વડે લટકે છે. $m = 10 \, g$ દળની એક ગોળી બ્લોકમાં ફાયર કરવામાં આવે છે અને તે તેમાં ખૂંપી જાય છે. ત્યારબાદ (બ્લોક $+$ ગોળી) ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,તેમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $h = 9.8 \, cm$ જેટલું ઊર્ધ્વ અંતર કાપે છે અને ત્યારબાદ (બ્લોક $+$ ગોળી) લોલક તેના ચાપના અંતે ક્ષણિક સ્થિર થાય છે. અથડામણ પહેલાં ગોળીની ઝડપ કેટલી હશે? ($g = 9.8 \, ms^{-2}$ લો) ($m/s$ માં)

ટર્બાઇન ચલાવવા માટે $60 \, m$ ની ઊંચાઈ પરથી $15 \, kg/s$ ના દરે પાણી પડે છે. ઘર્ષણ બળને કારણે થતું નુકસાન ઇનપુટ ઊર્જાના $10 \%$ છે. ટર્બાઇન દ્વારા કેટલી પાવર ઉત્પન્ન થાય છે? $(g=10 \, m/s^2)$ ($kW$ માં)