11 cm त्रिज्या और 8 kg द्रव्यमान वाली एक गे | vedclass

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Question

(C) लुढ़कती हुई गेंद की कुल गतिज ऊर्जा $K$ उसकी स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग है:$K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$एक ठोस गोले (गें

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$4$

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(C) लुढ़कती हुई गेंद की कुल गतिज ऊर्जा $K$ उसकी स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग है:$K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$एक ठोस गोले (गेंद) के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}mr^2$ होता है। चूँकि $v = r\omega$,इसलिए $\omega = \frac{v}{r}$ है।$K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^2)(\frac{v}{r})^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2 = \frac{7}{10}mv^2$ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा नीचे की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है:$mgh = \frac{7}{10}mv^2$यहाँ $h = l \sin 	heta$ दिया गया है,जहाँ $l = 2 \ m$ और $	heta = 35^{\circ}$ है:$v = \sqrt{\frac{10}{7}gh} = \sqrt{\frac{10}{7} \cdot g \cdot l \sin 35^{\circ}}$$g = 9.8 \ m/s^2$ का उपयोग करने पर:$v = \sqrt{\frac{10}{7} \cdot 9.8 \cdot 2 \cdot 0.57} = \sqrt{14 \cdot 2 \cdot 0.57} = \sqrt{15.96} \approx 4 \ m/s$.

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