એક કૃષ્ણ પદાર્થને $7\,^oC$ થી $287\,^oC$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. ઉત્સર્જિત વિકિરણનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

સ્ટીફનના વિકિરણના નિયમ મુજબ,એક કૃષ્ણ પદાર્થ તેના એકમ પૃષ્ઠફળમાંથી દર સેકન્ડે $\sigma T^4$ જેટલી ઉર્જાનું વિકિરણ કરે છે,જ્યાં $T$ એ કૃષ્ણ પદાર્થનું સપાટીનું તાપમાન છે અને $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ ને સ્ટીફનનો અચળાંક કહેવાય છે. એક પરમાણુ બોમ્બને $0.5 \, m$ ત્રિજ્યાના ગોળા તરીકે વિચારી શકાય. જ્યારે તેનું વિસ્ફોટ થાય છે,ત્યારે તે $10^6 \, K$ તાપમાન સુધી પહોંચે છે અને તેને કૃષ્ણ પદાર્થ તરીકે ગણી શકાય.
$(a)$ તે ઉત્સર્જિત કરે છે તે પાવરનો અંદાજ લગાવો.
$(b)$ જો આસપાસ $30 \, ^\circ C$ તાપમાનવાળું પાણી હોય,તો ઉત્પન્ન થયેલી ઉર્જાના $10 \%$ ભાગ દ્વારા $1 \, s$ માં કેટલું પાણી બાષ્પીભવન પામી શકે? $[S_W = 4186 \, J kg^{-1} K^{-1}$ અને $L_v = 22.6 \times 10^5 \, J kg^{-1}]$
$(c)$ જો આ બધી ઉર્જા $U$ વિકિરણ સ્વરૂપે હોય,તો અનુરૂપ વેગમાન $p = U/c$ છે. $1 \, km$ ના અંતરે એકમ ક્ષેત્રફળ પર તે દર એકમ સમયે કેટલું વેગમાન આપે છે?

$T$ તાપમાને રહેલા એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) દ્વારા ઉષ્માના વ્યયનો દર $Q$ છે. તો $2T$ તાપમાન અને $0.25$ ઉત્સર્જકતા (emissivity) ધરાવતા બીજા પદાર્થ દ્વારા ઉષ્માના વ્યયનો દર કેટલો હશે ($Q$ માં)?

જો એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) નું તાપમાન $7^oC$ થી વધીને $287^oC$ થાય,તો ઉર્જા ઉત્સર્જનનો દર કેટલા ગણો વધશે?

જો $A$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક,$B$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક અને $C$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ દર્શાવે છે,તો $A^4 B^{-3} C^{-2}$ નું પરિમાણ ધરાવતી રાશિ કઈ છે?