स्टील की गेंदों से भरी एक नाव टैंक में पानी की सतह पर तैर रही है। यदि गेंदों को एक-एक करके टैंक में फेंक दिया जाए,तो पानी के स्तर पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

एक नरम प्लास्टिक की बोतल,जिसमें $1 \text{ g/cc}$ घनत्व वाला पानी भरा है,में एक उल्टी कांच की टेस्ट-ट्यूब है जिसमें कुछ हवा (आदर्श गैस) फंसी हुई है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। टेस्ट-ट्यूब का द्रव्यमान $5 \text{ g}$ है और यह $2.5 \text{ g/cc}$ घनत्व वाले मोटे कांच से बनी है। प्रारंभ में बोतल को वायुमंडलीय दबाव $P_0 = 10^5 \text{ Pa}$ पर सील किया गया है,जिससे फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 = 3.3 \text{ cc}$ है। जब बोतल को बाहर से स्थिर तापमान पर दबाया जाता है,तो अंदर का दबाव बढ़ जाता है और फंसी हुई हवा का आयतन कम हो जाता है। यह देखा गया है कि टेस्ट-ट्यूब अपना अभिविन्यास बदले बिना $P_0 + \Delta P$ दबाव पर डूबने लगती है। इस दबाव पर,फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 - \Delta V$ है।
मान लीजिए $\Delta V = X \text{ cc}$ और $\Delta P = Y \times 10^3 \text{ Pa}$.
$(1)$ $X$ का मान है
$(2)$ $Y$ का मान है

$10 \ cm$ भुजा वाला एक घन,जिसका द्रव्यमान अज्ञात $(m)$ है,और $200 \ g$ द्रव्यमान को $27 \ cm$ लंबी एक समान कठोर छड़ के दो सिरों पर लटकाया गया था। छड़ को द्रव्यमानों के साथ एक वेज (wedge) पर रखा गया,जिसमें वेज बिंदु और $200 \ g$ वजन के बीच की दूरी $25 \ cm$ रखी गई। प्रारंभ में,द्रव्यमान संतुलन में नहीं थे। अज्ञात द्रव्यमान के नीचे एक बीकर रखा जाता है और उसमें धीरे-धीरे पानी डाला जाता है। एक निश्चित बिंदु पर,द्रव्यमान संतुलन में थे और अज्ञात द्रव्यमान का आधा आयतन पानी में डूबा हुआ था। (मान लें कि अज्ञात द्रव्यमान का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है,द्रव्यमान ने पानी को अवशोषित नहीं किया है,और पानी का घनत्व $1 \ g/cm^3$ है।) अज्ञात द्रव्यमान $m$ . . . . . . $kg$ है।

यदि निर्वात में $\rho$ घनत्व वाले किसी पिंड का भार $W$ है,तो $\sigma$ घनत्व वाली हवा में उसका आभासी भार क्या होगा?

एक लोलक का हवा में आवर्तकाल $T$ है। जब इसे पानी में दोलन कराया जाता है,तो इसका आवर्तकाल $T' = \sqrt{2} T$ हो जाता है। लोलक के गोलक का घनत्व क्या है? (पानी का घनत्व $= 1$)

$\rho_{b} = 600 \ kg/m^3$ घनत्व वाला एक घनाकार ब्लॉक $\rho_{l} = 900 \ kg/m^3$ घनत्व वाले द्रव में तैर रहा है। यदि ब्लॉक की ऊँचाई $H = 8.0 \ cm$ है, तो डूबे हुए भाग की ऊँचाई . . . . . . $cm$ होगी। ($.3$ में)