એક હોડીને $8 \, km/hr$ ના વેગથી નદીની સામે પાર મોકલવામાં આવે છે. જો હોડીનો પરિણામી વેગ $10 \, km/hr$ હોય,તો નદીનો વેગ ........ $km/hr$ છે.

એક નદી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\, ms^{-1}$ ની ઝડપે તરી શકે છે (આકૃતિ).
$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે,તો તેનો પરિણામી વેગ (મૂલ્ય અને દિશા) શું હશે?
$(b)$ જો તે દક્ષિણ કાંઠા પરના બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને ઉત્તર કાંઠા પરના સામેના બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માંગતો હોય,તો
$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?
$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ શું હશે?
$(c)$ ઉપર $(a)$ અને $(b)$ માં જણાવેલ બે અલગ-અલગ કિસ્સાઓમાંથી,કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચશે?

એક ટ્રેન સીધા પાટા પર $2 \,ms^{-1}$ ની અચળ ઝડપે ધીમેથી ગતિ કરી રહી છે. તે ટ્રેનમાં એક મુસાફર ટ્રેનની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં ટ્રેનના પાછળના ભાગ તરફ $2 \,ms^{-1}$ ની સ્થિર ઝડપે ચાલવાનું શરૂ કરે છે. પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા નિરીક્ષક માટે, જે મુસાફરની બરાબર સામે છે, મુસાફરનો વેગ કેટલો જણાશે?

બે કણો જેમના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{r_1} = (3\hat{i} + 5\hat{j}) \text{ m}$ અને $\overrightarrow{r_2} = (-5\hat{i} - 3\hat{j}) \text{ m}$ છે,તેઓ $\overrightarrow{v_1} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ m/s}$ અને $\overrightarrow{v_2} = (\alpha\hat{i} + 7\hat{j}) \text{ m/s}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જો તેઓ $2 \text{ s}$ પછી અથડાય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો:

એક નદીની સ્થિર ઝડપ $v$ છે. એક માણસ $d$ અંતર સુધી પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં તરે છે અને કુલ $t$ સમયમાં શરૂઆતના બિંદુએ પાછો આવે છે. માણસ સ્થિર પાણીમાં $2v$ ની ઝડપે તરી શકે છે. જો માણસને સ્થિર પાણીમાં સમાન કુલ અંતર $2d$ કાપવા માટે લાગતો સમય $t_0$ હોય, તો $\frac{t}{t_0}$ શું થાય?

એક પક્ષી સીધા રસ્તા પર એકબીજા તરફ આવતી બે કાર વચ્ચે આમ-તેમ ઉડી રહ્યું છે. એક કારની ઝડપ $18\,km/h$ છે જ્યારે બીજી કારની ઝડપ $27\,km/h$ છે. પક્ષી પ્રથમ કારથી બીજી કાર તરફ $36\,km/h$ ની ઝડપે ઉડવાનું શરૂ કરે છે. જો શરૂઆતમાં બંને કાર વચ્ચેનું અંતર $36\,km$ હોય,તો પક્ષી દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ અંતર કેટલું હશે?