$p$ વેગમાન ધરાવતો પદાર્થ $x$ એ બીજા સમાન સ્થિર પદાર્થ $y$ સાથે એક-પરિમાણીય રીતે અથડાય છે. અથડામણ દરમિયાન,$y$ એ $x$ ને $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપે છે. તો પુનઃસ્થાપન ગુણાંક (coefficient of restitution) કેટલો હશે?

$m$ દળનો એક બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર $H$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરકે છે. તે $\mu$ ગતિજ ઘર્ષણાંક ધરાવતી ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $d$ અંતર કાપે છે અને ક્ષણભર માટે સ્થિર થાય તે પહેલાં $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગને $x$ અંતર સુધી દબાવે છે. ત્યારબાદ સ્પ્રિંગ વિસ્તરે છે અને બ્લોક પાછો ફરે છે અને અંતિમ ઊંચાઈ $h$ પ્રાપ્ત કરે છે. તો,

$0.02 \ kg$ દળની એક ગોળી $250 \ ms^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતી વખતે $0.23 \ kg$ દળના લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે,જે ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. અથડામણ પછી,બ્લોક અને ગોળી સાથે મળીને ગતિ કરે છે અને $40 \ m$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થઈ જાય છે. ખરબચડી સપાટીનો સરકતો ઘર્ષણાંક શોધો. $\left(g=9.8 \ ms^{-2}\right)$

નીચે આપેલી ખાલી જગ્યા પૂરો :
$(a)$ જો પદાર્થનું વેગમાન બમણું થાય તો તેની ગતિઊર્જા ........ થાય.
$(b)$ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત માટે રેસ્ટિટ્યૂશન ગુણાંક $e$ $=$ .....
$(c)$ $1\,kW$ પાવરવાળા ઉપકરણ વડે ....... સમયમાં $1\,kWh$ ઊર્જા વપરાય છે.

$m$ અને $2m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને લીસી સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેઓ અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. $m$ દળ ધરાવતો ત્રીજો પદાર્થ $C$ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. પદાર્થ $C$ એ $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v_0$ વેગથી ગતિ કરે છે અને $A$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ પછીના અમુક સમયે,એવું જોવા મળે છે કે $A$ અને $B$ ના તાત્ક્ષણિક વેગ સમાન છે અને સ્પ્રિંગનું સંકોચન $x_0$ છે. તો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ કેટલો હશે?

$1000\, kg$ ની એક લિફ્ટ બેઝમેન્ટમાંથી ચોથા માળ સુધી $20\, m$ ના અંતરે સ્થિર સ્થિતિમાંથી ઉપર જાય છે. જ્યારે તે ચોથા માળ પાસેથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની ઝડપ $4\, m/s$ છે. $500\, N$ નું અચળ ઘર્ષણ બળ લાગે છે. લિફ્ટિંગ મિકેનિઝમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધો.