सरल आवर्त गति कर रही एक वस्तु का अधिकतम त्वरण $24 \, m/s^2$ और अधिकतम वेग $16 \, m/s$ है। सरल आवर्त गति का आयाम क्या है?

दो समान गेंदें $A$ और $B$,प्रत्येक का द्रव्यमान $0.1 \ kg$ है,दो समान द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से जुड़ी हैं। स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली को चित्र में दिखाए अनुसार एक वृत्त के रूप में मुड़े हुए कठोर चिकने पाइप के अंदर चलने के लिए विवश किया गया है। पाइप एक क्षैतिज तल में स्थिर है। गेंदों के केंद्र $0.06 \ m$ त्रिज्या के वृत्त में चल सकते हैं। प्रत्येक स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई $0.06\pi \ m$ और बल नियतांक $0.1 \ N/m$ है। प्रारंभ में,दोनों गेंदों को वृत्त के व्यास $PQ$ के सापेक्ष $\theta = \pi/6$ रेडियन के कोण से विस्थापित किया जाता है और विरामावस्था से छोड़ा जाता है। गेंद $B$ के दोलन की आवृत्ति है:

दो स्प्रिंग,जिनके द्रव्यमान नगण्य हैं और बल नियतांक $K_1 = 200\, Nm^{-1}$ तथा $K_2 = 160\, Nm^{-1}$ हैं,चित्र में दिखाए अनुसार $m = 10\, kg$ द्रव्यमान के ब्लॉक से जुड़ी हैं। प्रारंभ में,ब्लॉक संतुलन स्थिति में स्थिर है जहाँ दोनों स्प्रिंग न तो खिंची हुई हैं और न ही दबी हुई हैं। समय $t = 0$ पर,हथौड़े से ब्लॉक को $50\, Ns$ का तीव्र आवेग (impulse) दिया जाता है।

एक घड़ी $S$ स्प्रिंग के दोलन पर आधारित है और एक घड़ी $P$ लोलक की गति पर आधारित है। पृथ्वी पर दोनों घड़ियाँ समान दर पर चलती हैं। पृथ्वी के समान घनत्व लेकिन दोगुनी त्रिज्या वाले ग्रह पर,निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

दिखाए गए चित्र में,ब्लॉक $P$ और $Q$ के बीच घर्षण है,लेकिन ब्लॉक $Q$ और निचली सतह के बीच का संपर्क घर्षण रहित है। प्रारंभ में,ब्लॉक $Q$ उसके ऊपर ब्लॉक $P$ के साथ $x=0$ पर स्थित है,और स्प्रिंग अपनी प्राकृतिक लंबाई पर है। ब्लॉक $Q$ को दाईं ओर खींचा जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है। जैसे ही स्प्रिंग-ब्लॉक प्रणाली आयाम $A$ के साथ $S.H.M.$ करती है,ब्लॉक $P$ के $Q$ पर फिसलने की प्रवृत्ति होती है। $P$ के फिसलने की संभावना सबसे अधिक कहाँ है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$1.$ यदि एक स्प्रिंग को दो बराबर टुकड़ों में काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े का स्प्रिंग नियतांक घट जाता है।
$2.$ जैसे-जैसे सरल आवर्ती दोलक $(SHO)$ का विस्थापन बढ़ता है,उसका त्वरण घटता है।
$3.$ एक निकाय एक से अधिक प्राकृतिक आवृत्ति के साथ दोलन कर सकता है।
$4.$ सरल आवर्त गति $(SHM)$ का आवर्तकाल आयाम,ऊर्जा या कला नियतांक पर निर्भर करता है।