एक वस्तु को स्थिर अवस्था से एक सीधी रेखा में | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि शक्ति $P$ स्थिर है।कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,$t$ समय में मशीन द्वारा किया गया कार्य $W = P t$ है।चूंकि वस्तु स्थिर अवस्था से शुर

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(A) दिया गया है कि शक्ति $P$ स्थिर है।कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,$t$ समय में मशीन द्वारा किया गया कार्य $W = P t$ है।चूंकि वस्तु स्थिर अवस्था से शुरू होती है,$W = \Delta K.E. = \frac{1}{2} m v^2$।दोनों को बराबर करने पर,$P t = \frac{1}{2} m v^2$,जिससे $v = \sqrt{\frac{2 P}{m}} t^{1/2}$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $v = \frac{d s}{d t}$,इसलिए $\frac{d s}{d t} = \sqrt{\frac{2 P}{m}} t^{1/2}$।प्रारंभिक स्थिति $s(0) = 0$ के साथ $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$s = \int_0^t \sqrt{\frac{2 P}{m}} t^{1/2} dt = \sqrt{\frac{2 P}{m}} \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} \right]_0^t = \sqrt{\frac{2 P}{m}} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2}$।अब,अनुपात $s/v$ की गणना करें:$\frac{s}{v} = \frac{\sqrt{\frac{2 P}{m}} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2}}{\sqrt{\frac{2 P}{m}} t^{1/2}} = \frac{2}{3} t$।यह दर्शाता है कि $t = \frac{3}{2} (s/v)$,जो $y = m x$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है जहाँ $y = t$ और $x = s/v$ है।इसलिए,$t$ बनाम $s/v$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।

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