m द्रव्यमान के एक पिंड को जमीन से u गति और क् | vedclass

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Question

(D) प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई $H_{\max} = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ है।अधिकतम ऊंचाई के आधे पर,$h = \frac{H_{\max}}{2} = \frac{u^2 \si

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$(b)$ और $(c)$ दोनों

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(D) प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई $H_{\max} = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ है।अधिकतम ऊंचाई के आधे पर,$h = \frac{H_{\max}}{2} = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{4g}$।गति के समीकरण $v_y^2 = u_y^2 - 2gh$ का उपयोग करके,इस ऊंचाई पर वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:$v_y^2 = (u \sin 	heta)^2 - 2g \left( \frac{u^2 \sin^2 	heta}{4g} ight) = u^2 \sin^2 	heta - \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2} = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2}$।अतः,$v_y = \frac{u \sin 	heta}{\sqrt{2}}$।गुरुत्वाकर्षण द्वारा दी गई शक्ति $P = \vec{F} \cdot \vec{v} = (mg \hat{j}) \cdot (v_x \hat{i} + v_y \hat{j}) = -mg v_y$ (क्योंकि गुरुत्वाकर्षण नीचे की ओर कार्य करता है)।अतः,$P = -\frac{mg u \sin 	heta}{\sqrt{2}}$ (ऊपर जाते समय)।नीचे आते समय,ऊर्ध्वाधर वेग नीचे की ओर होता है,इसलिए $P = +\frac{mg u \sin 	heta}{\sqrt{2}}$।चूंकि $\cos(90^\circ + 	heta) = -\sin 	heta$,विकल्प $(c)$ का मान $-\frac{mg u \sin 	heta}{\sqrt{2}}$ है,जो ऊपर जाते समय शक्ति को दर्शाता है। इस प्रकार,$(b)$ और $(c)$ दोनों शक्ति के परिमाण या दिशात्मक मामलों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

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