एक गोली को एक गोलाकार ग्रह की सतह से $v$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर दागा जाता है। जब यह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचती है,तो ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के कारण इसका त्वरण सतह पर इसके मान का $1/4$ होता है। यदि ग्रह से पलायन वेग $v_{esc} = v \sqrt{N}$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए (वायुमंडल के कारण ऊर्जा हानि को अनदेखा करें)।

पृथ्वी की सतह पर स्थित $m$ द्रव्यमान के पिंड की पलायन ऊर्जा (escape energy) की व्याख्या कीजिए।

ग्रहों $A$ और $B$ की त्रिज्याओं का अनुपात ${k_1}$ है और उन पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात ${k_2}$ है। उनसे पलायन वेग का अनुपात क्या होगा?

उस ग्रह के लिए पलायन वेग (escape velocity) क्या होगा जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का छह गुना और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दोगुनी है? (जहाँ $V_{e}$ पृथ्वी से पलायन वेग है।)

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। जब इसकी ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या की $\frac{1}{3}$ होती है,तो इसका ईंधन समाप्त हो जाता है और इसलिए यह जड़त्व से गति करता है। यदि रॉकेट को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बचना है,तो वह न्यूनतम वेग जिससे इसे गति करनी चाहिए,वह है (पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है।) ($km/s$ में)

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $\frac{R}{2}$ ऊँचाई से गिराया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से टकराते समय उसका वेग ज्ञात कीजिए। (यहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है)।