$10\, \text{g}$ की एक गोली, जो $v$ वेग से चल रही है, एक लोलक के स्थिर गोलक (bob) से टकराती है और $100\, \text{m/s}$ के वेग से वापस लौटती है। लोलक की लंबाई $0.5\, \text{m}$ है और गोलक का द्रव्यमान $1\, \text{kg}$ है। $v$ का न्यूनतम मान ($\text{m/s}$ में) क्या होगा ताकि लोलक एक ऊर्ध्वाधर वृत्त पूरा कर सके? (मान लें कि डोरी अवितान्य है और $g=10\, \text{m/s}^2$ है)

कार दुर्घटनाओं का अनुकरण करने के लिए,ऑटो निर्माता विभिन्न स्प्रिंग नियतांकों वाली माउंट की गई स्प्रिंग के साथ चलती कारों की टक्कर का अध्ययन करते हैं। $1000 \; kg$ द्रव्यमान वाली एक कार पर विचार करें जो $\mu = 0.5$ वाले खुरदरे सड़क पर $18.0 \; km/h$ की गति से चल रही है और $6.25 \times 10^{3} \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली क्षैतिज रूप से माउंट की गई स्प्रिंग से टकराती है। $m$ में स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ शक्ति,बल और वेग का सदिश गुणनफल है।
$(b)$ $1\,kg\,m = 9.8\,J$
$(c)$ जब एक शिक्षक डस्टर से ब्लैकबोर्ड साफ करता है,तो वह कोई कार्य नहीं करता है।
$(d)$ गतिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है।

$2 \ m$ त्रिज्या वाला एक गोलाकार कटोरा एक क्षैतिज सतह पर रखा गया है। $1 \ g$ द्रव्यमान का एक कण इसकी आंतरिक सतह पर दोलन करता है। यदि कण क्षैतिज सतह से $1 \ cm$ की ऊँचाई पर स्थित कटोरे के एक बिंदु से गति शुरू करता है और घर्षण गुणांक $\mu = 0.01$ है,तो कटोरे के तल पर स्थिर होने से पहले कण द्वारा तय की गई कुल दूरी $s$ ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

$1\,kg$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $30^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई सतह पर $10\,N$ के बल द्वारा सतह के समानांतर ऊपर की ओर धकेला जाता है (चित्र देखें)। ब्लॉक और झुकी हुई सतह के बीच घर्षण गुणांक $0.1$ है। यदि ब्लॉक को झुकी हुई सतह पर $10\,m$ ऊपर धकेला जाता है,तो गणना करें:
$(a)$ गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य
$(b)$ घर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य
$(c)$ स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
$(d)$ गतिज ऊर्जा में वृद्धि
$(e)$ अनुप्रयुक्त बल द्वारा किया गया कार्य

सभी $3$ स्थितियों में डोरी पर समान बल $F (> mg)$ लगाया जाता है। विरामावस्था से शुरू करते हुए,बल लगाने का बिंदु सभी स्थितियों में $2 \ m$ नीचे की ओर गति करता है। किस स्थिति में ब्लॉक की गतिज ऊर्जा अधिकतम होगी?