कैलोरी ऊष्मा या ऊर्जा की एक इकाई है और यह लगभग $4.2 \; J$ के बराबर है, जहाँ $1 \; J = 1 \; kg \; m^2 \; s^{-2}$ है। मान लीजिए कि हम इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली का उपयोग करते हैं जिसमें द्रव्यमान की इकाई $\alpha \; kg$, लंबाई की इकाई $\beta \; m$ और समय की इकाई $\gamma \; s$ है। सिद्ध कीजिए कि नई इकाइयों के संदर्भ में कैलोरी का परिमाण $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ है।

(A) दिया गया है कि, $1 \; \text{कैलोरी} = 4.2 \; (1 \; kg) (1 \; m^2) (1 \; s^{-2})$ है।
मान लीजिए कि नई इकाइयाँ $M' = \alpha \; kg$, $L' = \beta \; m$, और $T' = \gamma \; s$ हैं।
अतः, $1 \; kg = \frac{1}{\alpha} \; M' = \alpha^{-1} \; M'$ है।
$1 \; m = \frac{1}{\beta} \; L' = \beta^{-1} \; L'$, इसलिए $1 \; m^2 = \beta^{-2} \; (L')^2$ है।
$1 \; s = \frac{1}{\gamma} \; T' = \gamma^{-1} \; T'$, इसलिए $1 \; s^{-2} = (\gamma^{-1})^{-2} \; (T')^{-2} = \gamma^2 \; (T')^{-2}$ है।
इन मानों को कैलोरी के समीकरण में रखने पर:
$1 \; \text{कैलोरी} = 4.2 \times (\alpha^{-1} \; M') \times (\beta^{-2} \; (L')^2) \times (\gamma^2 \; (T')^{-2})$ है।
अतः, नई प्रणाली में कैलोरी का परिमाण $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ प्राप्त होता है।