એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ છે.તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ $y = x$

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ છે.તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ $y = x$ પર હોવાથી,$-f = -g$ એટલે કે $f = g$ મળે.બે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ લંબચ્છેદી હોય તેની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે.અહીં,$g_1 = g, f_1 = f, c_1 = 0$ અને $g_2 = -2, f_2 = -3, c_2 = 10$ છે.કિંમતો મૂકતા,$2(g)(-2) + 2(f)(-3) = 0 + 10$.$f = g$ હોવાથી,$-4g - 6g = 10$,એટલે કે $-10g = 10$,તેથી $g = -1$.આમ,$f = -1$.વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0$ છે.

Similar Questions

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બે વર્તુળો જે $(0, a)$ અને $(0, -a)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે અને $y = mx + c$ રેખાને સ્પર્શે છે, તે એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો:

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y + a = 0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ અને $x^2+y^2+4y+2=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module