$N$ फेरों और $r$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार कुंडली में $I$ धारा प्रवाहित हो रही है। इसे $XZ$ तल में $B\hat{i}$ चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। चुंबकीय क्षेत्र के कारण कुंडली पर लगने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) है

$2 \,cm$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार की कुंडली को एक शीर्ष से इस प्रकार लटकाया जाता है कि वह $100 \times 10^{-3} \,T$ का क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने वाले स्थायी चुंबक के ध्रुवों के बीच एक ऊर्ध्वाधर तल में लटकती है। चुंबकीय क्षेत्र कुंडली के तल के समानांतर है। कुंडली पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) $2 \sqrt{3} \times 10^{-5} \,Nm$ होने के लिए, कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा है ($A$ में)

एक धारावाही कुंडली चुंबकीय क्षेत्र के कारण बल आघूर्ण (टॉर्क) का अनुभव करती है। टॉर्क का मान अधिकतम संभव टॉर्क का $80 \%$ है। चुंबकीय क्षेत्र और कुंडली के तल के अभिलंब के बीच का कोण है

$(a)$ $30$ फेरों और $8.0 \; cm$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार कुंडली में $6.0 \; A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,जिसे $1.0 \; T$ के एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। क्षेत्र रेखाएं कुंडली के अभिलंब के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। कुंडली को घूमने से रोकने के लिए लगाए जाने वाले प्रति-आघूर्ण (counter torque) के परिमाण की गणना कीजिए।
$(b)$ यदि $(a)$ में वृत्ताकार कुंडली को समान क्षेत्रफल वाली किसी अनियमित आकार की समतलीय कुंडली से बदल दिया जाए,तो क्या आपका उत्तर बदल जाएगा? (अन्य सभी विवरण अपरिवर्तित हैं।)

$10 \ cm$ भुजा वाली और $200$ फेरों वाली एक वर्गाकार कुंडली को $2 \ T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखा गया है कि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में है। यदि कुंडली से प्रवाहित धारा $3 \ mA$ है, तो कुंडली पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) क्या होगा?

$16$ फेरों और $10 \;cm$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार कुंडली,जिसमें $0.75 \;A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,$5.0 \times 10^{-2} \;T$ के बाह्य चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखी है। कुंडली अपने तल में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के लंबवत एक अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। जब कुंडली को थोड़ा घुमाकर छोड़ा जाता है,तो यह अपनी स्थिर संतुलन स्थिति के परितः $2.0 \;s^{-1}$ की आवृत्ति के साथ दोलन करती है। घूर्णन अक्ष के परितः कुंडली का जड़त्व आघूर्ण क्या है?