R ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર ડિસ્ક પર પૃષ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગોસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ડિસ્ક પરનો કુલ વિદ્યુતભા

Vedclass · Accepted Answer

$6.40$

Vedclass · Answer

(C) ગોસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ડિસ્ક પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$:$Q = \int_0^R \sigma(r) \cdot 2\pi r \, dr = \int_0^R \sigma_0 \left(1 - \frac{r}{R}\right) 2\pi r \, dr = 2\pi \sigma_0 \int_0^R \left(r - \frac{r^2}{R}\right) dr = 2\pi \sigma_0 \left[ \frac{r^2}{2} - \frac{r^3}{3R} \right]_0^R = 2\pi \sigma_0 \left( \frac{R^2}{2} - \frac{R^2}{3} \right) = 2\pi \sigma_0 \left( \frac{R^2}{6} \right) = \frac{\pi \sigma_0 R^2}{3}$.તેથી,$\phi_0 = \frac{Q}{\varepsilon_0} = \frac{\pi \sigma_0 R^2}{3\varepsilon_0}$.$r' = \frac{R}{4}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સંકેન્દ્રિત ગોળીય સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર $q$:$q = \int_0^{R/4} \sigma(r) \cdot 2\pi r \, dr = 2\pi \sigma_0 \int_0^{R/4} \left(r - \frac{r^2}{R}\right) dr = 2\pi \sigma_0 \left[ \frac{r^2}{2} - \frac{r^3}{3R} \right]_0^{R/4} = 2\pi \sigma_0 \left( \frac{R^2}{32} - \frac{R^3}{3R \cdot 64} \right) = 2\pi \sigma_0 \left( \frac{R^2}{32} - \frac{R^2}{192} \right) = 2\pi \sigma_0 \left( \frac{6R^2 - R^2}{192} \right) = 2\pi \sigma_0 \left( \frac{5R^2}{192} \right) = \frac{5\pi \sigma_0 R^2}{96}$.તેથી,$\phi = \frac{q}{\varepsilon_0} = \frac{5\pi \sigma_0 R^2}{96\varepsilon_0}$.ગુણોત્તર $\frac{\phi_0}{\phi}$:$\frac{\phi_0}{\phi} = \frac{\pi \sigma_0 R^2 / 3\varepsilon_0}{5\pi \sigma_0 R^2 / 96\varepsilon_0} = \frac{1}{3} \cdot \frac{96}{5} = \frac{32}{5} = 6.40$.

Similar Questions

આકૃતિ વિદ્યુતક્ષેત્રને અનુરૂપ કેટલીક વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવે છે. આકૃતિ શું સૂચવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module