R त्रिज्या का एक वृत्ताकार तार का लूप x-y तल | vedclass

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Question

(B) $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार लूप की अक्ष पर केंद्र से $X$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ इस प्रकार है:$B = \frac{\mu_0 i R^2}{2(R^2 + X^2)^{3/2}}$यहाँ $

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$7$

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(B) $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार लूप की अक्ष पर केंद्र से $X$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ इस प्रकार है:$B = \frac{\mu_0 i R^2}{2(R^2 + X^2)^{3/2}}$यहाँ $X = \sqrt{3} R$ दिया गया है,इसलिए वर्गाकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र:$B = \frac{\mu_0 i R^2}{2(R^2 + 3R^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 i R^2}{2(4R^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 i R^2}{2 \cdot 8 R^3} = \frac{\mu_0 i}{16 R}$वर्गाकार लूप में $N = 2$ फेरे हैं,क्षेत्रफल $A = a^2$ है,और क्षेत्रफल सदिश तथा चुंबकीय क्षेत्र ($z$-अक्ष की दिशा में) के बीच का कोण $	heta = 45^{\circ}$ है,इसलिए चुंबकीय फ्लक्स $\phi$:$\phi = N B A \cos(45^{\circ}) = 2 \cdot \left(\frac{\mu_0 i}{16 R}ight) \cdot a^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\mu_0 i a^2}{8 \sqrt{2} R}$यहाँ $\sqrt{2} = 2^{1/2}$ और $8 = 2^3$ है,इसलिए हर (denominator) $2^3 \cdot 2^{1/2} = 2^{7/2}$ होगा।अतः,$\phi = \frac{\mu_0 i a^2}{2^{7/2} R}$.अन्योन्य प्रेरकत्व $M = \frac{\phi}{i} = \frac{\mu_0 a^2}{2^{7/2} R}$.दिए गए व्यंजक $\frac{\mu_0 a^2}{2^{p/2} R}$ के साथ तुलना करने पर,$p = 7$ प्राप्त होता है।

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चित्र में दिखाए गए आयताकार लूप और लंबे सीधे तार के बीच का पारस्परिक प्रेरण (mutual inductance) $M$ है।

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