એક તાંબાના તારનો વ્યાસ $0.5\, mm$ અને અવરોધકતા $1.6 \times 10^{-8}\, \Omega \, m$ છે. $10\, \Omega$ અવરોધ મેળવવા માટે આ તારની લંબાઈ કેટલી હશે? જો વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે તો અવરોધમાં કેટલો ફેરફાર થશે?

(A) $l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદ ધરાવતા તાંબાના તારનો અવરોધ $(R)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$R = \rho \frac{l}{A}$
આપેલ છે:
તાંબાની અવરોધકતા,$\rho = 1.6 \times 10^{-8}\, \Omega \, m$
વ્યાસ,$d = 0.5\, mm = 5 \times 10^{-4}\, m$
અવરોધ,$R = 10\, \Omega$
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,$A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{5 \times 10^{-4}}{2}\right)^2 = \pi \times 6.25 \times 10^{-8}\, m^2$
લંબાઈ $(l)$ ની ગણતરી:
$l = \frac{R \times A}{\rho} = \frac{10 \times 3.14 \times 6.25 \times 10^{-8}}{1.6 \times 10^{-8}} = \frac{196.25}{1.6} \approx 122.7\, m$
જો વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે,તો નવો વ્યાસ $d' = 2d = 1.0\, mm = 10^{-3}\, m$ થાય.
કારણ કે $R \propto \frac{1}{d^2}$,જો વ્યાસ બમણો થાય,તો ક્ષેત્રફળ $A$ ચાર ગણું વધે છે.
તેથી,નવો અવરોધ $R' = \frac{R}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\, \Omega$ થશે.