R त्रिज्या वाले अर्धवृत्ताकार वलय के अनुप्रस् | vedclass

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Question

(A) $R$ त्रिज्या वाले अर्धवृत्ताकार अनुप्रस्थ काट के एक अनंत लंबे तार पर विचार करें। कुल धारा $I$,$\pi R$ लंबाई के अर्धवृत्ताकार चाप पर वितरित है।रैखि

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$\frac{\mu_0 I}{\pi^2 R}$

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(A) $R$ त्रिज्या वाले अर्धवृत्ताकार अनुप्रस्थ काट के एक अनंत लंबे तार पर विचार करें। कुल धारा $I$,$\pi R$ लंबाई के अर्धवृत्ताकार चाप पर वितरित है।रैखिक धारा घनत्व $\lambda = \frac{I}{\pi R}$ है।सममिति की अक्ष से $	heta$ कोण पर $d\ell = R d	heta$ लंबाई के एक छोटे चाप अवयव पर विचार करें। इस अवयव में धारा $di = \lambda d\ell = \frac{I}{\pi R} (R d	heta) = \frac{I}{\pi} d	heta$ है।यह अवयव $di$ धारा ले जाने वाले एक अनंत लंबे तार के रूप में कार्य करता है। इस अवयव के कारण केंद्र $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र $dB = \frac{\mu_0 di}{2\pi R} = \frac{\mu_0}{2\pi R} \left( \frac{I}{\pi} d	heta ight) = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} d	heta$ है।सममिति के कारण,सममिति की अक्ष के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,जबकि अक्ष के समानांतर घटक जुड़ जाते हैं। अक्ष की दिशा में $dB$ का घटक $dB_x = dB \cos 	heta$ है।$	heta = -\pi/2$ से $\pi/2$ तक समाकलन करने पर,या $2 \int_{0}^{\pi/2} dB \cos 	heta$ लेने पर:$B = 2 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} \cos 	heta d	heta = \frac{\mu_0 I}{\pi^2 R} [\sin 	heta]_{0}^{\pi/2} = \frac{\mu_0 I}{\pi^2 R} (1 - 0) = \frac{\mu_0 I}{\pi^2 R}$.

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