એક એન્જિન (પિસ્ટન સાથેના સિલિન્ડરમાં એક મોલ આદર્શ વાયુનું બનેલું) દ્વારા અનુસરવામાં આવતું ચક્ર આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$A$ થી $B$: કદ અચળ
$B$ થી $C$: એડિબેટિક (સમઉષ્મી)
$C$ થી $D$: કદ અચળ
$D$ થી $A$: એડિબેટિક (સમઉષ્મી)
$V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$
$(a)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિનને બહારથી ઉષ્મા આપવામાં આવે છે?
$(b)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિન દ્વારા આસપાસના વાતાવરણને ઉષ્મા આપવામાં આવે છે?
$(c)$ એક ચક્રમાં એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે? તમારો જવાબ $P_A, P_B, V_A$ ના સ્વરૂપમાં લખો.
$(d)$ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે?
$(\gamma = 5/3, C_v = 3/2 R$ વાયુના એક મોલ માટે$)$

(N/A) પ્રક્રિયા $AB$ માં, કદ અચળ છે $(dV = 0)$, તેથી કાર્ય $dW = 0$. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $dQ = dU + dW = dU$. અચળ કદ પર દબાણ વધતું હોવાથી, તાપમાન વધે છે, તેથી $dU > 0$. આમ, પ્રક્રિયા $AB$ માં ઉષ્મા આપવામાં આવે છે.
$(b)$ પ્રક્રિયા $CD$ માં, કદ અચળ છે અને દબાણ ઘટે છે, તેથી તાપમાન ઘટે છે. આમ, પ્રક્રિયા $CD$ માં એન્જિન દ્વારા આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મા મુક્ત થાય છે.
$(c)$ કુલ કાર્ય $W = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA}$. $W_{AB} = 0$ અને $W_{CD} = 0$ હોવાથી, $W = W_{BC} + W_{DA}$.
એડિબેટિક પ્રક્રિયાઓ માટે, $W = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma - 1}$.
$W_{BC} = \frac{P_B V_B - P_C V_C}{\gamma - 1}$ અને $W_{DA} = \frac{P_D V_D - P_A V_A}{\gamma - 1}$.
આપેલ છે $V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$, અને એડિબેટિક સંબંધો $P_B V_B^\gamma = P_C V_C^\gamma$ અને $P_A V_A^\gamma = P_D V_D^\gamma$:
$P_C = P_B(1/2)^{5/3}$ અને $P_D = P_A(2)^{5/3}$.
$W = \frac{1}{\gamma - 1} [P_B V_B - P_B(1/2)^{5/3}(2V_B) + P_A(2)^{5/3}(2V_A) - P_A V_A]$
$W = \frac{3V_A}{2} [P_B(1 - 2^{-2/3}) + P_A(2^{8/3} - 1)]$.
$(d)$ કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{|Q_{out}|}{Q_{in}} = 1 - \frac{C_v(T_C - T_D)}{C_v(T_B - T_A)} = 1 - \frac{P_C V_C - P_D V_D}{P_B V_B - P_A V_A} = 1 - \frac{2(P_C - P_D)}{P_B - P_A} = 1 - \frac{2(P_B 2^{-5/3} - P_A 2^{5/3})}{P_B - P_A}$.