$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતીને $l$ લંબાઈના બે દોરડાની મદદથી છત સાથે લટકાવવામાં આવી છે. તકતીના સમતલમાં થતા નાના દોલનો માટે આવર્તકાળ શોધો.

નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ $SHM$ માં રહેલા કણનો આવર્તકાળ બળ અચળાંક $k$ અને કણના દળ $m$ પર આધાર રાખે છે: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$. સાદું લોલક આશરે $SHM$ કરે છે. તો પછી લોલકનો આવર્તકાળ લોલકના દળથી સ્વતંત્ર કેમ છે?
$(b)$ નાના ખૂણાના દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ આશરે સરળ આવર્ત ગતિ છે. મોટા દોલન ખૂણાઓ માટે,વધુ ઊંડાણપૂર્વકનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે $T$ એ $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ કરતા વધારે છે. આ પરિણામને સમજવા માટે એક ગુણાત્મક તર્ક વિચારો.
$(c)$ હાથમાં કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલો એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું મુક્ત પતન દરમિયાન ઘડિયાળ સાચો સમય આપે છે?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતા કેબિનમાં રાખેલા સાદા લોલકની દોલન આવૃત્તિ કેટલી છે?

$L$ લંબાઈનું એક સાદું લોલક ટ્રોલીની છત પરથી લટકાવેલું છે. ટ્રોલી $a$ પ્રવેગ સાથે સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરે છે. સાદા લોલકના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? [$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે]

એક સાદા લોલક ઓસિલેટરનું તાત્કાલિક સ્થાનાંતર $x = A \cos \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેની ઝડપ કયા સમયે મહત્તમ હશે?

એક સાદા લોલકની લંબાઈમાં $44\%$ નો વધારો કરવામાં આવે છે. તેના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી વધારો ..... $\%$ હશે.

$M$ દળ ધરાવતી એક વ્યક્તિ $L$ લંબાઈના હિંચકા પર બેઠી છે અને $\theta_0$ કોણીય કંપવિસ્તાર સાથે હિંચકે છે. જો વ્યક્તિ હિંચકાના સૌથી નીચલા બિંદુએથી પસાર થાય ત્યારે ઊભી થાય,તો તેના દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય,એવું ધારીને કે તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $l$ $(l << L)$ અંતર જેટલું ખસે છે,તે આશરે કેટલું હશે?