$20 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $0.5 \, kg$ દળ ધરાવતી એક તકતી $45^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર ગબડી રહી છે. તકતી શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરે તે માટે જરૂરી ઘર્ષણ બળ શોધો.

એક દડો ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દડાને પ્રથમ $P$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી અને ત્યારબાદ $Q$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(i)$ દડાને $Q$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતો સમય $P$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતા સમય કરતા બમણો છે.
$(ii)$ $Q$ બિંદુ પર દડાનો પ્રવેગ $P$ બિંદુ પરના પ્રવેગ કરતા બમણો છે.
$(iii)$ જ્યારે દડો $Q$ થી ગબડે છે ત્યારે $O$ બિંદુ પર તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$,$P$ થી ગબડતી વખતની ગતિઊર્જા કરતા બમણી હોય છે.

$M_c$ દળ ધરાવતો નળાકાર અને $M_s$ દળ ધરાવતો ગોળો અનુક્રમે બે ઢળતી સપાટીઓ પર બિંદુ $A$ અને $B$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ). જો તેઓ ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે અને તેમનો પ્રવેગ સમાન હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{\sin \theta_c}{\sin \theta_s}$ શોધો.

એક નક્કર નળાકારની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેને ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડવા દેવામાં આવે છે. જો તળિયે તેની કોણીય ઝડપ $\omega$ હોય,તો નળાકારની કુલ ગતિઊર્જા $(K.E.)$ કેટલી થશે?

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય કવચ અને ધન નળાકાર એક ઢોળાવવાળા સમતલ પરથી ગબડે છે. તેમના પ્રવેગનો ગુણોત્તર .......... થશે.

$4 \ kg$ દળ અને $28 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો ઢળતા સમતલ પર છે. જો ગોળો સરક્યા વિના ગબડીને નીચે આવે ત્યારે તેનો પ્રવેગ $3.5 \ m \ s^{-2}$ હોય,તો જ્યારે તે ગબડ્યા વિના સરકીને નીચે આવે ત્યારે તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે ($m \ s^{-2}$ માં)?