એક રોગ દેશની બે-તૃતીયાંશ વસ્તીને અસર કરે છે. રોગ માટેની કસોટી $\frac{2}{3}$ સંભાવના સાથે સાચું પરિણામ આપે છે. વ્યક્તિ $X$ નો રિપોર્ટ પોઝિટિવ આવે છે. તો $X$ ને રોગ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

પુરુષોને ચોક્કસ રોગ થવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને સ્ત્રીઓને તે જ રોગ થવાની સંભાવના $\frac{1}{5}$ છે. રોગને ઓળખતી રક્ત તપાસ $\frac{4}{5}$ સંભાવના સાથે સાચું પરિણામ આપે છે. ધારો કે $30$ પુરુષો અને $20$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,અને તે વ્યક્તિની રક્ત તપાસ પોઝિટિવ આવે છે. પસંદ કરેલી વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $2n+1$ સિક્કા છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે આમાંથી $n$ સિક્કાઓની બંને બાજુ છાપ (heads) છે,જ્યારે બાકીના $n+1$ સિક્કાઓ સામાન્ય (fair) છે. એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો સિક્કો ઉછાળતા છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{31}{42}$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક વસ્તુની ખામી માટે તેને એક ઉપકરણ પર તપાસવામાં આવે છે. આવી વસ્તુ ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના $0.3$ છે. ઉપકરણ આવી $10$ માંથી $8$ કસોટીઓમાં સચોટ પરિણામ આપે છે. જો ઉપકરણ અહેવાલ આપે છે કે તપાસાયેલ વસ્તુ ખામીયુક્ત નથી,તો તે ખરેખર ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ કંપનીઓ $C_1, C_2, C_3$ કારના ટાયર બનાવે છે. એક કાર ઉત્પાદક કંપની તેની જરૂરિયાતના $40 \%$ $C_1$ પાસેથી, $35 \%$ $C_2$ પાસેથી અને $25 \%$ $C_3$ પાસેથી ખરીદે છે. કંપની જાણે છે કે $C_1$ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવેલ ટાયરમાંથી $2 \%$, $C_2$ દ્વારા $3 \%$ અને $C_3$ દ્વારા $4 \%$ ટાયર ખામીયુક્ત છે. જો મેળવેલ માલસામાનમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ટાયર ખામીયુક્ત જણાય, તો તે $C_2$ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવ્યું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે સિક્કા ઉપલબ્ધ છે, એક નિષ્પક્ષ અને બીજો બે-છાપવાળો. એક સિક્કો પસંદ કરો અને તેને એક વાર ઉછાળો; ધારો કે નિષ્પક્ષ સિક્કો $\frac{3}{4}$ સંભાવના સાથે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પરિણામ છાપ (head) હોય, તો બે-છાપવાળો સિક્કો પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?