एक कारखाना दो पालियों,दिन और रात में चल रहा है,जिसमें क्रमशः $70$ और $30$ कर्मचारी हैं। यदि दिन की पाली के कर्मचारियों का प्रति दिन औसत वेतन $Rs. 54$ है और सभी कर्मचारियों का प्रति दिन औसत वेतन $Rs. 60$ है,तो रात की पाली के कर्मचारियों का प्रति दिन औसत वेतन ($Rs.$ में) क्या है?

$6$ अलग प्रेक्षणों का माध्य $6.5$ है और उनका प्रसरण $10.25$ है। यदि $6$ में से $4$ प्रेक्षण $2, 4, 5$ और $7$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षण क्या हैं?

एक वितरण के $n$ मानों का माध्य $\bar{x}$ है। यदि पहले मान को $1$,दूसरे मान को $2$ से बढ़ाया जाए,और इसी तरह आगे भी,तो नए मानों का माध्य क्या होगा?

दो वितरणों के विचरण गुणांक $60$ और $70$ हैं। उनके मानक विचलन क्रमशः $21$ और $16$ हैं,तो उनके माध्य ज्ञात कीजिए।

$n_{1}$ प्रेक्षणों के एक समूह का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}_{1}$ और $s_{1}$ हैं,जबकि $n_{2}$ प्रेक्षणों के दूसरे समूह का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}_{2}$ और $s_{2}$ हैं। दर्शाइए कि $(n_{1}+n_{2})$ प्रेक्षणों के संयुक्त समूह का मानक विचलन $SD = \sqrt{\frac{n_{1}(s_{1})^{2}+n_{2}(s_{2})^{2}}{n_{1}+n_{2}}+\frac{n_{1} n_{2}(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2})^{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}}$ द्वारा दिया जाता है।

मान लीजिए कि $20$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{20}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $15$ और $9$ हैं। $\alpha \in R$ के लिए,यदि $(x_{1}+\alpha)^{2}, (x_{2}+\alpha)^{2}, \ldots, (x_{20}+\alpha)^{2}$ का माध्य $178$ है,तो $\alpha$ के अधिकतम मान का वर्ग $...........$ के बराबर है।