$2\,kg$ ના પદાર્થ પર એક બળ લાગે છે જેથી તેનું સ્થાન સમયના વિધેય તરીકે $x = 3t^2 + 5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। પ્રથમ $5\,\text{સેકન્ડ}$ માં આ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે? ................ $J$

$20 \, kg$ દળનો એક ગોળાકાર દડો $100 \, m$ ઊંચાઈ ધરાવતી ટેકરીની ટોચ પર સ્થિર છે. તે લીસી સપાટી પરથી નીચે જમીન સુધી સરકે છે,ત્યારબાદ $30 \, m$ ઊંચાઈની બીજી ટેકરી પર ચઢે છે અને અંતે જમીનથી $20 \, m$ ઊંચાઈએ આવેલા સમક્ષિતિજ પાયા પર સરકે છે. દડા દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલો વેગ ............... $m/s$ છે.

$M$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈ પરથી રેતીના ભોંયતળિયા પર મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો પદાર્થ રેતીમાં $x$ જેટલો અંદર જાય,તો રેતી દ્વારા પદાર્થ પર લાગતો સરેરાશ અવરોધક બળ કેટલું હશે?

એક લોલકનો ગોળો તેના સૌથી નીચલા સ્થાને $4 \,m/s$ ની ઝડપ ધરાવે છે. લોલકની લંબાઈ $1 \,m$ છે. જ્યારે દોરી શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે, ત્યારે તે સ્થાને ગોળાની ઝડપ કેટલી હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2, \cos 60^{\circ}=0.5$)

એક મણકો $P$ ઘર્ષણરહિત અર્ધ-વર્તુળાકાર તાર $(ACB)$ પર સરકે છે. $t = 0$ સમયે તે $S$ બિંદુ પર છે અને આ ક્ષણે તેના વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $v$ છે. $P$ જેટલા જ દળનો બીજો મણકો $Q$, $t = 0$ સમયે $A$ બિંદુથી સમક્ષિતિજ તાર $AB$ પર $v$ ઝડપ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં મણકા અને સંબંધિત તાર વચ્ચેનું ઘર્ષણ અવગણી શકાય છે. ધારો કે મણકા $P$ અને $Q$ ને $B$ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય અનુક્રમે $t_P$ અને $t_Q$ છે, તો $t_P$ અને $t_Q$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક લીસા ટ્રેક પર સરકે છે. જો તે બિંદુ $P$ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે,તો બિંદુ $Q$ પર બ્લોકનો વેગ કેટલો હશે?