એક વિધેય y = f(x) એ x = frac{1}{1 + t^2} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = (1 + t^2)^{-1}$ અને $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$.પ્રથમ,આપણે $\frac{dx}{dt} = -1(1 + t^2)^{-2} \cdot (2t) = -\frac{2t}{(1 + t^2)^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$ માં વધતું છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = (1 + t^2)^{-1}$ અને $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$.પ્રથમ,આપણે $\frac{dx}{dt} = -1(1 + t^2)^{-2} \cdot (2t) = -\frac{2t}{(1 + t^2)^2}$ મેળવીએ છીએ.ત્યારબાદ,$\frac{dy}{dt}$ મેળવીએ: $y = t^{-1}(1 + t^2)^{-1}$.$\frac{dy}{dt} = -t^{-2}(1 + t^2)^{-1} - t^{-1}(1 + t^2)^{-2}(2t) = -\frac{1 + t^2 + 2t^2}{t^2(1 + t^2)^2} = -\frac{1 + 3t^2}{t^2(1 + t^2)^2}$.હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-(1 + 3t^2) / [t^2(1 + t^2)^2]}{-2t / (1 + t^2)^2} = \frac{1 + 3t^2}{2t^3}$.$t > 0$ હોવાથી,$1 + 3t^2 > 0$ અને $2t^3 > 0$,તેથી તમામ $t > 0$ માટે $\frac{dy}{dx} > 0$ છે.જેમ $t 	o \infty$,$x 	o 0$,અને જેમ $t 	o 0$,$x 	o 1$. આમ,$t \in (0, \infty)$ માટે,$x \in (0, 1)$ છે.$\frac{dy}{dx} > 0$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $(0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $x = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ દ્વારા તમામ $t > 0$ માટે આપેલ છે,તો $f$ એ:

Similar Questions

બે કક્ષાઓમાં ઇલેક્ટ્રોન તરંગોની તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $3: 5$ છે. ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

જો મૂત્રાશયની દીવાલના ખેંચાણ ગ્રાહીઓ (stretch receptors) સંપૂર્ણપણે દૂર કરવામાં આવે તો શું થશે?

$Protista$ અને $Monera$ માં,પિતૃ કોષ બે ભાગમાં વિભાજિત થઈને નવા સજીવોને જન્મ આપે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module