चित्र में दिखाए अनुसार एक कांच की छड़ के सिरे | vedclass

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Question

(A) उत्तल सतह (त्रिज्या $R$) पर पहले अपवर्तन के लिए: सूत्र $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\mu_1

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$2 < \mu < 2.25$

Vedclass · Answer

(A) उत्तल सतह (त्रिज्या $R$) पर पहले अपवर्तन के लिए: सूत्र $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\mu_1 = 1$,$\mu_2 = \mu$,$u = -2R$,और $R_1 = +R$ है। $\frac{\mu}{v_1} - \frac{1}{-2R} = \frac{\mu - 1}{R} \implies \frac{\mu}{v_1} = \frac{\mu - 1}{R} - \frac{1}{2R} = \frac{2\mu - 3}{2R} \implies v_1 = \frac{2\mu R}{2\mu - 3}$. अवतल सतह (त्रिज्या $R/2$) पर दूसरे अपवर्तन के लिए: वस्तु दूरी $u_2 = v_1 - 3R = \frac{2\mu R}{2\mu - 3} - 3R = \frac{2\mu R - 6\mu R + 9R}{2\mu - 3} = \frac{R(9 - 4\mu)}{2\mu - 3}$. यहाँ $\mu_1 = \mu$,$\mu_2 = 1$,और $R_2 = +R/2$ है। सूत्र $\frac{1}{v_f} - \frac{\mu}{u_2} = \frac{1 - \mu}{R/2} = \frac{2(1 - \mu)}{R}$ का उपयोग करते हुए। $\frac{1}{v_f} = \frac{2(1 - \mu)}{R} + \frac{\mu(2\mu - 3)}{R(9 - 4\mu)} = \frac{10\mu^2 - 29\mu + 18}{R(9 - 4\mu)}$. वास्तविक प्रतिबिंब के लिए,$v_f > 0$ होना चाहिए। अतः $\frac{(10\mu - 9)(\mu - 2)}{9 - 4\mu} > 0$. इस असमिका को हल करने पर,हमें $2 < \mu < 2.25$ प्राप्त होता है।

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