एक प्रकाश किरण क्षेत्र $I$ से क्षेत्र $IV$ की ओर यात्रा कर रही है (चित्र देखें)। क्षेत्र $I$,$II$,$III$ और $IV$ के अपवर्तनांक क्रमशः $n_0$,$\frac{n_0}{2}$,$\frac{n_0}{6}$ और $\frac{n_0}{8}$ हैं। आपतन कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए किरण क्षेत्र $IV$ में प्रवेश करने से ठीक चूक जाती है:

एक खंभा स्विमिंग पूल में लंबवत रूप से इस प्रकार डूबा हुआ है कि जब सूर्य का प्रकाश पानी की सतह के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर आपतित होता है,तो यह पानी के भीतर $2.15 \, m$ लंबाई की छाया देता है। यदि स्विमिंग पूल $1.5 \, m$ की ऊंचाई तक भरा हुआ है,तो पानी की सतह के ऊपर खंभे की ऊंचाई सेंटीमीटर में क्या होगी? $(\mu_W = 4/3) .........$

पानी का अपवर्तनांक $1.33$ है। पानी के नीचे एक व्यक्ति को डूबते हुए सूर्य को देखने के लिए किस दिशा में देखना चाहिए?

विरल (rarer) और सघन (denser) माध्यम को समझाइए।

कांच का अपवर्तनांक $1.5$ है और पानी का अपवर्तनांक $1.3$ है। यदि पानी में प्रकाश की गति $2.25 \times 10^8 \, m/s$ है,तो कांच में प्रकाश की गति क्या होगी?

एक माध्यम के प्रकाशीय गुण सापेक्ष विद्युतशीलता $(\epsilon_r)$ और सापेक्ष चुंबकशीलता $(\mu_r)$ द्वारा नियंत्रित होते हैं। अपवर्तनांक को $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सामान्य पदार्थों के लिए $\epsilon_r > 0$ और $\mu_r > 0$ होते हैं और वर्गमूल के लिए धनात्मक चिह्न लिया जाता है। $1964$ में,एक रूसी वैज्ञानिक वी. वेसेलागो ने $\epsilon_r < 0$ और $\mu_r < 0$ वाले पदार्थ के अस्तित्व का प्रतिपादन किया। तब से,ऐसी 'मेटा-मटेरियल्स' प्रयोगशालाओं में बनाई गई हैं और उनके प्रकाशीय गुणों का अध्ययन किया गया है। ऐसे पदार्थों के लिए $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ होता है। जैसे ही प्रकाश ऐसे अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तरंगें प्रसार की दिशा से दूर यात्रा करती हैं।
$(i)$ उपरोक्त विवरण के अनुसार,दिखाएं कि यदि प्रकाश की किरणें हवा (अपवर्तनांक $= 1$) से ऐसे माध्यम में $2^{nd}$ चतुर्थांश में $\theta_i$ कोण पर प्रवेश करती हैं,तो अपवर्तित किरण $3^{rd}$ चतुर्थांश में होती है।
$(ii)$ सिद्ध कीजिए कि ऐसे माध्यम के लिए स्नेल का नियम लागू होता है।