एक लॉकर को एक निश्चित तीन अंकों के कोड (000 स | vedclass

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Question

(B) $000$ से $999$ तक कुल संभावित कोड की संख्या $1000$ है।मान लीजिए $E_i$ वह घटना है जिसमें अजनबी $i^{th}$ प्रयास में विफल हो जाता है।पहले प्रयास में

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k}{1000}$

Vedclass · Answer

(B) $000$ से $999$ तक कुल संभावित कोड की संख्या $1000$ है।मान लीजिए $E_i$ वह घटना है जिसमें अजनबी $i^{th}$ प्रयास में विफल हो जाता है।पहले प्रयास में विफल होने की प्रायिकता $P(E_1) = \frac{999}{1000}$ है।यदि अजनबी पहले प्रयास में विफल हो जाता है,तो $999$ कोड शेष रहते हैं,जिनमें से $998$ गलत हैं। अतः,पहले प्रयास में विफलता के बाद दूसरे प्रयास में विफल होने की प्रायिकता $P(E_2|E_1) = \frac{998}{999}$ है।$k^{th}$ प्रयास में सफल होने के लिए,उसे पहले $(k-1)$ प्रयासों में विफल होना होगा और फिर $k^{th}$ प्रयास में सफल होना होगा।पहले $(k-1)$ प्रयासों में विफल होने की प्रायिकता $P(E_1 \cap E_2 \cap ... \cap E_{k-1}) = \frac{999}{1000} 	imes \frac{998}{999} 	imes ... 	imes \frac{1000-(k-1)}{1000-(k-2)} = \frac{1000-k+1}{1000}$ है।यह देखते हुए कि अजनबी $(k-1)$ बार विफल हो चुका है,$1000-(k-1) = 1001-k$ कोड शेष हैं,जिनमें से एक सही कोड है।पिछले $(k-1)$ प्रयासों में विफलता के बाद $k^{th}$ प्रयास में सफल होने की प्रायिकता $\frac{1}{1001-k}$ है।अतः,$k^{th}$ प्रयास में सफलता की प्रायिकता $\frac{1000-k+1}{1000} 	imes \frac{1}{1001-k} = \frac{1}{1000}$ है।

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