एक आदमी 4 में से 3 बार सच बोलता है। वह एक पास | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $E$ वह घटना है कि $6$ आता है और $E'$ वह घटना है कि $6$ नहीं आता है।मान लीजिए $A$ वह घटना है कि आदमी बताता है कि यह $6$ है।हमारे पास $P(E

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$\frac{3}{8}$

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(A) मान लीजिए $E$ वह घटना है कि $6$ आता है और $E'$ वह घटना है कि $6$ नहीं आता है।मान लीजिए $A$ वह घटना है कि आदमी बताता है कि यह $6$ है।हमारे पास $P(E) = \frac{1}{6}$ और $P(E') = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ है।आदमी के सच बोलने की प्रायिकता $P(T) = \frac{3}{4}$ है,इसलिए उसके झूठ बोलने की प्रायिकता $P(L) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ है।यदि $6$ आता है,तो आदमी सच बोलता है तभी वह $6$ होने की रिपोर्ट करेगा,इसलिए $P(A|E) = \frac{3}{4}$।यदि $6$ नहीं आता है,तो आदमी झूठ बोलता है तभी वह $6$ होने की रिपोर्ट करेगा,इसलिए $P(A|E') = \frac{1}{4}$।बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए,यह देखते हुए कि उसने $6$ की रिपोर्ट की है,इसके वास्तव में $6$ होने की प्रायिकता:$P(E|A) = \frac{P(E) \cdot P(A|E)}{P(E) \cdot P(A|E) + P(E') \cdot P(A|E')}$$P(E|A) = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}}$$P(E|A) = \frac{\frac{3}{24}}{\frac{3}{24} + \frac{5}{24}} = \frac{3}{8}$.

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