$60\ kg$ વજન ધરાવતો એક માણસ સ્પ્રિંગ બેલેન્સના આડા પ્લેટફોર્મ પર ઊભો છે. પ્લેટફોર્મ $0.1\ m$ ના કંપનવિસ્તાર અને $\frac{2}{\pi}\ Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સરળ આવર્ત ગતિ કરતી એક વસ્તુનો મહત્તમ પ્રવેગ $24 \, m/s^2$ અને મહત્તમ વેગ $16 \, m/s$ છે. તો આ સરળ આવર્ત ગતિનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

બે સમાન દડા $A$ અને $B$,દરેકનું દળ $0.1 \ kg$ છે,જે બે સમાન દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા છે. સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વર્તુળાકારમાં વળેલ પાઇપની અંદર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત કરવામાં આવ્યું છે. પાઇપ સમક્ષિતિજ સમતલમાં સ્થિર છે. દડાઓના કેન્દ્રો $0.06 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરી શકે છે. દરેક સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ $0.06\pi \ m$ અને બળ અચળાંક $0.1 \ N/m$ છે. શરૂઆતમાં,બંને દડાઓને વર્તુળના વ્યાસ $PQ$ ની સાપેક્ષે $\theta = \pi/6$ રેડિયનના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. દડા $B$ ના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બ્લોક $P$ અને $Q$ વચ્ચે ઘર્ષણ છે,પરંતુ બ્લોક $Q$ અને નીચેની સપાટી વચ્ચેનો સંપર્ક ઘર્ષણરહિત છે. શરૂઆતમાં,બ્લોક $Q$ તેની ઉપર બ્લોક $P$ સાથે $x=0$ પર છે,અને સ્પ્રિંગ તેની મૂળ લંબાઈ પર છે. બ્લોક $Q$ ને જમણી તરફ ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જેમ સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ કંપવિસ્તાર $A$ સાથે $S.H.M.$ કરે છે,તેમ બ્લોક $P$ એ $Q$ પર સરકવાનું વલણ ધરાવે છે. $P$ કયા સ્થાને સરકવાની શક્યતા સૌથી વધુ છે?

$m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $f = \frac{\omega}{2\pi}$ આવૃત્તિ અને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે $K$ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ પર સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેથી:

બે દળ $m$ અને $\frac{m}{2}$ ને $l$ લંબાઈના દળરહિત સખત સળિયાના બે છેડા પર જોડવામાં આવ્યા છે. સળિયાને સળિયા-દળ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર $k$ ટોર્સનલ અચળાંક ધરાવતા પાતળા તાર દ્વારા લટકાવવામાં આવ્યો છે (આકૃતિ જુઓ). ટોર્સનલ અચળાંક $k$ ને કારણે,કોણીય સ્થાનાંતર $\theta$ માટે પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau = k\theta$ છે. જો સળિયાને $\theta_0$ જેટલો ફેરવીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો જ્યારે તે તેના સરેરાશ સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેમાં રહેલું તણાવ કેટલું હશે?