एक निर्माता के पास तीन मशीन ऑपरेटर $A, B$ और $C$ हैं। पहला ऑपरेटर $A$ $1\%$ दोषपूर्ण वस्तुएं बनाता है,जबकि अन्य दो ऑपरेटर $B$ और $C$ क्रमशः $5\%$ और $7\%$ दोषपूर्ण वस्तुएं बनाते हैं। $A$ $50\%$ समय काम पर रहता है,$B$ $30\%$ समय काम पर रहता है और $C$ $20\%$ समय काम पर रहता है। यदि एक दोषपूर्ण वस्तु उत्पन्न होती है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह $A$ द्वारा बनाई गई थी ($/34$ में)?

तीन समान पात्रों $A, B, C$ में क्रमशः $2$ लाल और $3$ सफेद गेंदें; $3$ लाल और $2$ सफेद गेंदें; $1$ लाल और $4$ सफेद गेंदें हैं। यदि किसी एक पात्र से यादृच्छिक रूप से चुनी गई गेंद लाल है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह पात्र $C$ से निकाली गई है?

$A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=0.4$, $P(A \cap \bar{B})=0.5$, और $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. तो $P(A) = $

मान लीजिए कि $A, B,$ और $C$ तीन परस्पर स्वतंत्र घटनाएँ हैं। दो कथनों $S_1$ और $S_2$ पर विचार करें:
$S_1 : A$ और $B \cup C$ स्वतंत्र हैं।
$S_2 : A$ और $B \cap C$ स्वतंत्र हैं।
तो:

थैली $A$ में $6$ हरे और $8$ लाल गेंदें हैं और थैली $B$ में $9$ हरे और $5$ लाल गेंदें हैं। $52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटे गए गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। यदि यह हुकुम (spade) का पत्ता है,तो थैली $A$ से दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,अन्यथा थैली $B$ से दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। यदि निकाली गई दोनों गेंदें एक ही रंग की पाई जाती हैं,तो उनके थैली $A$ से निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?

एक स्कूल में $3$ सेक्शन $A, B$ और $C$ हैं। सेक्शन $A$ में $20$ लड़कियाँ और $30$ लड़के हैं,सेक्शन $B$ में $40$ लड़कियाँ और $20$ लड़के हैं और सेक्शन $C$ में $10$ लड़कियाँ और $30$ लड़के हैं। सेक्शन $A, B$ और $C$ को चुनने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.2, 0.3$ और $0.5$ हैं। यदि स्कूल से यादृच्छिक रूप से चुना गया एक छात्र एक लड़की है,तो उसके सेक्शन $A$ से होने की प्रायिकता क्या है?