ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 2000\}$ માંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યા $3$ નો ગુણક અથવા $7$ નો ગુણક હોવાની સંભાવના છે. તો $500p$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ધારો કે $X = \{n \in N : 1 \leq n \leq 50\}$. જો $A = \{n \in X : n \text{ એ } 2 \text{ નો ગુણક છે}\}$ અને $B = \{n \in X : n \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે}\}$,તો $A$ અને $B$ બંનેને સમાવતા $X$ ના સૌથી નાના ઉપગણમાં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$60$ લોકોના સર્વેક્ષણમાં,એવું જાણવા મળ્યું કે $25$ લોકો સમાચારપત્ર $H$ વાંચે છે,$26$ સમાચારપત્ર $T$ વાંચે છે,$26$ સમાચારપત્ર $I$ વાંચે છે,$9$ લોકો $H$ અને $I$ બંને વાંચે છે,$11$ લોકો $H$ અને $T$ બંને વાંચે છે,$8$ લોકો $T$ અને $I$ બંને વાંચે છે અને $3$ લોકો ત્રણેય સમાચારપત્ર વાંચે છે. ઓછામાં ઓછું એક સમાચારપત્ર વાંચતા લોકોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $n(U) = 700, n(A) = 200, n(B) = 300$ અને $n(A \cap B) = 100,$ તો $n(A^c \cap B^c) = $

એક શાળામાં $21$ વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટ ટીમમાં,$26$ હોકી ટીમમાં અને $29$ ફૂટબોલ ટીમમાં છે. આમાંથી $14$ હોકી અને ક્રિકેટ બંને રમે છે,$15$ હોકી અને ફૂટબોલ બંને રમે છે અને $12$ ફૂટબોલ અને ક્રિકેટ બંને રમે છે. જો $8$ વિદ્યાર્થીઓ ત્રણેય રમતો રમતા હોય,તો ત્રણેય એથ્લેટિક્સ ટીમના સભ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_m$ એ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ ના અરિક્ત ઉપગણો છે જે નીચેની શરતોનું પાલન કરે છે:
$1.$ સંખ્યાઓ $|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_m|$ ભિન્ન છે.
$2.$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ પરસ્પર અલગ (disjoint) છે.
(અહીં $|A|$ એ ગણ $A$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે).
તો,$m$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.