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Question

(A) संधारित्र को चार छोटे संधारित्रों के संयोजन के रूप में माना जा सकता है। $d/2$ मोटाई वाले ऊपरी भाग को तीन भागों में विभाजित किया गया है,जिनमें से प

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{K} = \frac{3}{K_1 + K_2 + K_3} + \frac{1}{K_4}$

Vedclass · Answer

(A) संधारित्र को चार छोटे संधारित्रों के संयोजन के रूप में माना जा सकता है। $d/2$ मोटाई वाले ऊपरी भाग को तीन भागों में विभाजित किया गया है,जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल $A/3$ है। ये तीन संधारित्र $(C_1, C_2, C_3)$ समानांतर क्रम में हैं।$C_1 = \frac{\epsilon_0 K_1 (A/3)}{d/2} = \frac{2\epsilon_0 K_1 A}{3d}$$C_2 = \frac{2\epsilon_0 K_2 A}{3d}$$C_3 = \frac{2\epsilon_0 K_3 A}{3d}$उनकी तुल्य धारिता $C_p = C_1 + C_2 + C_3 = \frac{2\epsilon_0 A}{3d}(K_1 + K_2 + K_3)$ है।यह समानांतर संयोजन निचले संधारित्र $C_4$ के साथ श्रेणी क्रम में है,जिसकी मोटाई $d/2$ और क्षेत्रफल $A$ है।$C_4 = \frac{\epsilon_0 K_4 A}{d/2} = \frac{2\epsilon_0 K_4 A}{d}$।कुल तुल्य धारिता $C$ के लिए $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_4}$ होता है।मान रखने पर: $\frac{1}{C} = \frac{3d}{2\epsilon_0 A(K_1 + K_2 + K_3)} + \frac{d}{2\epsilon_0 K_4 A}$।एकल परावैद्युत $K$ के लिए,$C = \frac{K\epsilon_0 A}{d}$,इसलिए $\frac{1}{C} = \frac{d}{K\epsilon_0 A}$।दोनों की तुलना करने पर: $\frac{d}{K\epsilon_0 A} = \frac{d}{\epsilon_0 A} [\frac{3}{2(K_1 + K_2 + K_3)} + \frac{1}{2K_4}]$।$\frac{1}{K} = \frac{3}{2(K_1 + K_2 + K_3)} + \frac{1}{2K_4}$।$2$ से गुणा करने पर: $\frac{2}{K} = \frac{3}{K_1 + K_2 + K_3} + \frac{1}{K_4}$।

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