C કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કેપેસીટર એ $N$ કેપેસીટરોના શ્રેણી જોડાણ સમાન છે,જેમાં દરેકની જાડાઈ $\delta = dx = \frac{d}{N}$ છે.મોટા $N$ માટે,આપણે આને સતત ફેરફાર તરીકે ગણી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) કેપેસીટર એ $N$ કેપેસીટરોના શ્રેણી જોડાણ સમાન છે,જેમાં દરેકની જાડાઈ $\delta = dx = \frac{d}{N}$ છે.મોટા $N$ માટે,આપણે આને સતત ફેરફાર તરીકે ગણી શકીએ જ્યાં $\frac{m}{N} = \frac{x}{d}$ થાય.ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K(x) = K(1 + \frac{x}{d})$ મુજબ બદલાય છે.શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસીટરો માટે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ એ $\frac{1}{C_{eq}} = \int \frac{dx}{C(x)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C(x) = \frac{K(x) \varepsilon_0 A}{dx}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{C_{eq}} = \int_0^d \frac{dx}{\frac{K(1 + x/d) \varepsilon_0 A}{dx}} = \frac{1}{K \varepsilon_0 A} \int_0^d \frac{dx}{1 + x/d}$.ધારો કે $u = 1 + \frac{x}{d}$,તો $du = \frac{dx}{d}$,તેથી $dx = d \cdot du$.$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} \int_1^2 \frac{du}{u} = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} [\ln u]_1^2 = \frac{d}{K \varepsilon_0 A} \ln 2$.આમ,$C_{eq} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2}$.આને આપેલ સમીકરણ $C = \alpha \left( \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2} \right)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$ મળે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module