एक स्प्रिंग के सिरे पर स्थित एक कण $t_1$ आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है,जबकि दूसरी स्प्रिंग के लिए संगत आवर्तकाल $t_2$ है। यदि दोनों स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर दोलन का आवर्तकाल $T$ है,तो

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $P$ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। समान द्रव्यमान का एक ब्लॉक $Q$,ब्लॉक $P$ के ऊपर रखा गया है और उनके बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $\mu_S$ है। स्प्रिंग नियतांक $K$ वाली एक स्प्रिंग ब्लॉक $Q$ से जुड़ी है। ब्लॉकों को एक साथ $A$ दूरी तक विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। ऊपरी ब्लॉक निचले ब्लॉक पर फिसले बिना दोलन करता है। ब्लॉकों के बीच अधिकतम घर्षण बल क्या है?

एक कण एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग से लटका हुआ है जो $5 \ Hz$ की आवृत्ति के साथ $S.H.M.$ कर रहा है। दोलन के उच्चतम बिंदु पर स्प्रिंग में कोई खिंचाव नहीं है। कण की अधिकतम गति क्या है? ($g = 10 \ m/s^2$ लें)

$m$ द्रव्यमान का एक कण $k$ बल नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है,जो एक घर्षणहीन क्षैतिज तल पर स्थित है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा स्थिर है। कण $t=0$ समय पर अपनी साम्यावस्था से $u_0$ के प्रारंभिक वेग के साथ क्षैतिज रूप से चलना शुरू करता है। जब कण की गति $0.5 u_0$ होती है,तो यह एक कठोर दीवार से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। इस टक्कर के बाद:
$(A)$ साम्यावस्था में वापस आने पर कण की गति $u_0$ होती है।
$(B)$ वह समय जिस पर कण पहली बार साम्यावस्था से गुजरता है,$t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(C)$ वह समय जिस पर स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न होता है,$t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(D)$ वह समय जिस पर कण दूसरी बार साम्यावस्था से गुजरता है,$t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।

समान द्रव्यमान वाले दो पिंड $M$ और $N$ को क्रमशः $k_1$ और $k_2$ बल नियतांक वाली दो अलग-अलग द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। यदि दोनों पिंड ऊर्ध्वाधर रूप से इस प्रकार दोलन करते हैं कि उनके अधिकतम वेग समान हैं,तो $M$ के आयाम का $N$ के आयाम से अनुपात क्या है?

$180 \text{ N/m}$ के बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग से $0.2 \text{ kg}$ का द्रव्यमान लटकाया गया है। दोलनों का आयाम $4 \text{ cm}$ है। जब द्रव्यमान साम्यावस्था (equilibrium position) पर आता है, तो उसका वेग क्या होगा ($\text{ m/s}$ में)?