एक कण पर F=-alpha x^3-beta x^4 बल कार्य करता | vedclass

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Question

(A) कण पर कार्य करने वाला बल $F = -\alpha x^3 - \beta x^4$ है।चूँकि $F = -\frac{dU}{dx}$,इसलिए $\frac{dU}{dx} = \alpha x^3 + \beta x^4$ होगा।$x = 0$ प

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स्थायी संतुलन में है

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(A) कण पर कार्य करने वाला बल $F = -\alpha x^3 - \beta x^4$ है।चूँकि $F = -\frac{dU}{dx}$,इसलिए $\frac{dU}{dx} = \alpha x^3 + \beta x^4$ होगा।$x = 0$ पर,$\frac{dU}{dx} = 0$ है,जिसका अर्थ है कि कण संतुलन में है।स्थिरता निर्धारित करने के लिए,हम $x = 0$ पर स्थितिज ऊर्जा $U$ के अवकलजों की जाँच करते हैं:$\frac{d^2U}{dx^2} = 3\alpha x^2 + 4\beta x^3$,जो $x = 0$ पर $0$ है।$\frac{d^3U}{dx^3} = 6\alpha x + 12\beta x^2$,जो $x = 0$ पर $0$ है।$\frac{d^4U}{dx^4} = 6\alpha + 24\beta x$,जो $x = 0$ पर $6\alpha$ है।चूँकि $\alpha > 0$ है,$x = 0$ पर पहला गैर-शून्य अवकलज सम क्रम ($4$था अवकलज) का है और धनात्मक है। यह इंगित करता है कि $U$ का मान $x = 0$ पर न्यूनतम है।अतः,कण स्थायी संतुलन में है।

एक कण पर $F=-\alpha x^3-\beta x^4$ बल कार्य करता है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ धनात्मक स्थिरांक हैं। बिंदु $x=0$ पर,कण

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