એક કણ પૃથ્વી પર R (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિ ઉર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ છે.ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$h$ ઊંચાઈથી પાડવામાં આવેલા કણનો

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિ ઉર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ છે.ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$h$ ઊંચાઈથી પાડવામાં આવેલા કણનો પૃથ્વીની સપાટી પર અથડાતા પહેલાનો વેગ $v$ એ $\frac{1}{2}mv^2 = GMm(\frac{1}{R} - \frac{1}{R+h})$ દ્વારા મળે છે.પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h_1 = R$ માટે,અભિગમનો વેગ (velocity of approach) $v_1$ એ $\frac{1}{2}mv_1^2 = GMm(\frac{1}{R} - \frac{1}{2R}) = \frac{GMm}{2R}$ છે,તેથી $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$.$h_2 = R/2$ ઊંચાઈ સુધી પાછા ઉછળવા માટે,અલગ થવાનો વેગ (velocity of separation) $v_2$ એ $\frac{1}{2}mv_2^2 = GMm(\frac{1}{R} - \frac{1}{R + R/2}) = GMm(\frac{1}{R} - \frac{2}{3R}) = \frac{GMm}{3R}$ છે,તેથી $v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{3R}}$.રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક $e$ એ $e = \frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{2GM/3R}}{\sqrt{GM/R}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.

Similar Questions

સાચો વિકલ્પ ઓળખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module