એક કણ પૃથ્વીની સપાટીથી (જેની ત્રિજ્યા $R$ છે) $R$ અંતરે સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. તેને લઘુત્તમ કેટલી ઝડપથી ફેંકવો જોઈએ જેથી તે પાછો ન આવે?

એક સ્પેસશિપનું દળ $1000 \ kg$ છે. તેને પૃથ્વીની સપાટી પરથી મુક્ત અવકાશમાં લોન્ચ કરવાનું છે. $g$ અને $R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ના મૂલ્યો અનુક્રમે $10 \ m/s^2$ અને $6400 \ km$ છે. આ કાર્ય માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી હશે?

એક અવકાશયાન મંગળ પર સ્થિત છે. તેને સૌરમંડળની બહાર મોકલવા માટે અવકાશયાન પર કેટલી ઉર્જા ખર્ચવી પડશે? અવકાશયાનનું દળ $= 1000 \; kg$,સૂર્યનું દળ $= 2 \times 10^{30} \; kg$,મંગળનું દળ $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,મંગળની ત્રિજ્યા $= 3395 \; km$,મંગળની કક્ષાની ત્રિજ્યા $= 2.28 \times 10^{8} \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$.

એક પદાર્થને નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_e)$ ના $n$ ગણા વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. ખૂબ દૂરના અંતરે પદાર્થનો વેગ કેટલો હશે?

ગ્રહની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $10 \ km/s$ છે. ઉપગ્રહને ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત થવા માટે જરૂરી વધારાનો વેગ કેટલો છે ($km/s$ માં)?

$500 \, kg$ ના પદાર્થને પૃથ્વી પરથી પલાયન કરાવવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? $[g = 9.8 \, m/s^2$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^6 \, m]$