એક કણ $a$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર $U = - \frac{k}{2r^2}$ આકર્ષી સ્થિતિમાન હેઠળ ગતિ કરે છે. તેની કુલ ઉર્જા કેટલી હશે?

$70 \%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતું એક મશીન $10 \,kg$ ના પદાર્થને અમુક અંતર સુધી ઊંચકે છે અને $100 \,J$ ઉર્જા વાપરે છે. ત્યારબાદ પદાર્થને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જમીન પર પહોંચતી વખતે પદાર્થની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

ત્રણ પદાર્થ $A, B$ અને $C$ ને ઘર્ષણ રહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલા છે. તેમના દળો અનુક્રમે $m, 2m$ અને $m$ છે. પદાર્થ $A$,$B$ ની દિશામાં $9 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને તેની સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કરે છે. ત્યારબાદ $B$,$C$ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કરે છે. બધી જ ગતિ સમાન સુરેખ રેખા પર થાય છે. પદાર્થ $C$ ની અંતિમ ઝડપ $m/s$ માં કેટલી હશે?

એક લોરી અને એક કાર સમાન $K.E.$ સાથે ગતિ કરી રહ્યા છે,તેમને સમાન પ્રતિરોધક બળ લગાવીને સ્થિર કરવામાં આવે છે,તો

એક સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા $15 \ kg$ અને $25 \ kg$ દળના બે ગોળાઓ, જે અનુક્રમે $10 \ m/s$ અને $30 \ m/s$ ની ઝડપે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે, એકબીજા સાથે અથડાય છે અને જોડાઈ જાય છે. જો અથડામણ દરમિયાન ઉત્પન્ન થતી તમામ ઉષ્મા આ ગોળાઓ દ્વારા જાળવી રાખવામાં આવે, તો તાપમાનમાં થતો વધારો ($^{\circ}C$ માં) કેટલો હશે? (ગોળાના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $31 \ cal/kg \cdot ^{\circ}C$ અને $1 \ cal = 4.2 \ J$)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યાના એક લીસા ઊર્ધ્વ વર્તુળાકાર તાર પર અનુક્રમે $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે મણકા $A$ અને $B$ રાખેલા છે. મણકા $A$ ને ખૂબ જ ધીમેથી ધક્કો મારતા તે નીચે સરકીને મણકા $B$ સાથે અથડાય છે અને સ્થિર થઈ જાય છે. અથડામણ બાદ,મણકો $B$ વર્તુળના કેન્દ્રની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. તો $m_1 : m_2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?